Question

4．如圖所示，輕桿長(zhǎng)為3L，在桿的A、B兩端分別固定質(zhì)量均為m的球A和球B，桿上距球A為L(zhǎng)處的點(diǎn)O裝在光滑的水平轉(zhuǎn)動(dòng)軸上，桿和球在豎直面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)．若球B轉(zhuǎn)到最低點(diǎn)時(shí)B的速度v_B=$\sqrt{\frac{26}{5}gL}$，求桿對(duì)球A和球B的作用力分別是多大？A球?qū)�桿的作用力方向如何？

Answer 1

分析 抓住B球在最高點(diǎn)對(duì)桿子的作用力為零，結(jié)合牛頓第二定律求出B球的速度，根據(jù)A、B角速度相等，得出A、B的線速度關(guān)系，從而對(duì)A分析，根據(jù)牛頓第二定律求出桿子對(duì)A的作用力大小．再根據(jù)牛頓第二定律求出桿對(duì)兩球的作用力的大小和方向．并確定出A球?qū)�桿的作用力方向．

解答 解：若球B轉(zhuǎn)到最低點(diǎn)時(shí)B的速度為：v_B=$\sqrt{\frac{26}{5}gL}$，
則對(duì)B球得：${F}_{B}-mg=\frac{{mv}_{B}^{2}}{2L}$
解得：F_B=3.6mg                                               
此時(shí)A球的速度為：v_A=$\frac{1}{2}$v_B=$\frac{1}{2}\sqrt{\frac{26}{5}gL}$，
設(shè)桿對(duì)A球作用力的方向向下，牛頓第三定律得，A球?qū)�桿作用力的方向向上．
由牛頓第二定律得：${F}_{A}+mg=\frac{{mv}_{A}^{2}}{L}$       
解得：F_A=0.3mg                  
答：桿對(duì)球A和球B的作用力分別是3.6mg，0.3mg，A球?qū)�桿的作用力方向向上

點(diǎn)評(píng) 本題中兩個(gè)球組成的系統(tǒng)要抓住兩球角速度相等，線速度之比等于轉(zhuǎn)動(dòng)半徑之比，根據(jù)牛頓第二定律聯(lián)立列式求解．