Question

7．如圖所示，水平放置的圓盤半徑為R=1m，在其邊緣C點固定一個高度不計的小桶，在圓盤直徑CD的正上方放置一條水平滑道AB，滑道與CD平行．滑道右端B與圓盤圓心O在同一豎直線上，其高度差為h=1.25m．在滑道左端靜止放置質量為m=0.4kg的物塊（可視為質點），物體與滑道間的動摩擦因數(shù)為μ=0.2．當用一大小為F=4N的水平向右拉力拉動物塊的同時，圓盤從圖示位置以角速度ω=2πrad/s，繞穿過圓心O的豎直軸勻速轉動，拉力作用一段時間后撤掉，物塊在滑道上繼續(xù)滑行，由B點水平拋出，恰好落入小桶內，重力加速度取10m/s²．
（1）若拉力作用時間為0.5s，求所需滑道的長度；
（2）求拉力作用時間滿足什么條件？

Answer 1

分析 （1）物塊離開B點后做平拋運動，可以求出平拋運動的時間和平拋運動的初速度，物塊在滑道上先勻加速運動再勻減速運動，兩個運動的位移之和為滑道的長度．
（2）抓住物塊滑行時間、拋出在空中時間與圓盤周期關系：t₁+t₂+t=nT（n=1、2、3…），求出拉力作用時間滿足的條件．

解答 解：（1）物塊平拋，豎直方向上有：h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$，
解得：t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}=\sqrt{\frac{2×1.25}{10}}s=0.5s$．
物塊離開滑道時的速度為：v=$\frac{R}{t}=\frac{1}{0.5}m/s=2m/s$．
拉動物塊的加速度，由牛頓第二定律：F-μmg=ma₁；
代入數(shù)據(jù)解得：a₁=8m/s²
撤去外力后，由牛頓第二定律：-μmg=ma₂；
代入數(shù)據(jù)解得：a₂=-2m/s² 
勻加速運動的位移為：${x}_{1}=\frac{1}{2}{a}_{1}{{t}_{1}}^{2}$=$\frac{1}{2}$×8×0.25m=1m  
勻加速運動的速度為：v₁=a₁t₁=8×0.5m/s=4m/s，
勻減速運動的位移為：${x}_{2}=\frac{{v}^{2}-{{v}_{1}}^{2}}{2{a}_{2}}=\frac{4-16}{-4}m=3m$，
板長L=x₁+x₂=4m．故所需滑道的長度為4m．
（2）盤轉過一圈時間：T=$\frac{2π}{ω}$=1s
設加速、減速時間分別為t₁、t₂，則物塊在滑道上先加速后減速，最終獲得：
v=a₁t₁-a₂t₂，
物塊滑行時間、拋出在空中時間與圓盤周期關系：
t₁+t₂+t=nT（n=1、2、3…）
故拉力作用的時間為：${t}_{1}=（\frac{n}{5}+0.1）s$（n=1、2、3…）
答：（1）所需滑道的長度為4m．
（2）拉力作用時間滿足${t}_{1}=（\frac{n}{5}+0.1）s$（n=1、2、3…）

點評 解決本題的關鍵知道物塊整個過程的運動：勻加速直線運動、勻減速直線運動和平拋運動，知道三個過程的運動時間與圓盤轉動的時間相等．以及熟練運用運動學公式．