Question

15．如圖所示，四分之三周長圓管的半徑R=0.4m，管口B和圓心O在同一水平面上，D是圓管的最高點，其中半圓周BE段存在摩擦，且摩擦力大小恒定．ED段光滑；質量m=0.5kg、直徑稍小于圓管內徑的小球從距B正上方高H=2.5m的A處自由下落，在B點進入圓管后，并繼續(xù)運動直到圓管的最高點D飛出，恰能再次進入圓管，假定小球再次進入圓筒時不計碰撞能量損失，取重力加速度g=10m/s²，求：
（1）小球飛離D點時的速度．
（2）小球從B點到D點過程中克服摩擦所做的功．

Answer 1

分析 （1）小球從最高點D飛出做平拋運動，由水平距離和豎直距離求出小球飛離D點時的速度．
（2）根據(jù)動能定理求出小球從B點到D點過程中克服摩擦所做的功．

解答 解：（1）小球飛離D點后做平拋運動，在水平方向：R=v_Dt，豎直方向：
R=$\frac{1}{2}$gt²，
代入數(shù)據(jù)解得：v_D=$\sqrt{2}$m/s；
（2）小球從A到D過程中，由動能定理得：
mg（H-R）-W_f=$\frac{1}{2}$mv_D²-0，
代入數(shù)據(jù)解得：W_f=10J；
答：（1）小球飛離D點時的速度為$\sqrt{2}$m/s．
（2）小球從B點到D點過程中克服摩擦所做的功為10J．

點評 本題考查了求小球的速度、求克服摩擦力做功，本題考查了動能定理的應用，分析清楚物體運動過程是正確解題的關鍵與前提，應用平拋運動規(guī)律與動能定理即可解題，本題難度不大，是一道基礎題．