Question

如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系xoy平面x≥0某區(qū)域內(nèi)，有一勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)，y軸是磁場(chǎng)左側(cè)的理想邊界，直線NM是磁場(chǎng)右側(cè)的理想邊界，它與y軸的夾角為α。在x≤0的區(qū)域內(nèi)有與坐標(biāo)系xoy在同一平面的勻強(qiáng)電場(chǎng)，方向水平向右，其電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為E。有一質(zhì)量為m，帶電量為+q的粒子（粒子的重力不計(jì)），從x軸上的A（－b、0）（b為已知常數(shù)）點(diǎn)由靜止釋放，粒子進(jìn)入磁場(chǎng)后直接從磁場(chǎng)的右邊界射出，粒子射出磁場(chǎng)時(shí)的速度方向垂直于直線NM。已知N點(diǎn)坐標(biāo)為（0、－L），（L為已知常數(shù)）

    （1）求粒子從A點(diǎn)由靜止釋放，直到射出磁場(chǎng)所需的時(shí)間t；

（2）若將粒子從A點(diǎn)右側(cè)某位置釋放，粒子從圖中G點(diǎn)直接射出磁場(chǎng)，且與直線NM所成的角∠NGＤ為銳角；將粒子從A點(diǎn)左側(cè)某位置釋放，粒子從圖中C點(diǎn)直接射出磁場(chǎng)，且與直線NM所成的角∠NCＨ為鈍角，兩次射出時(shí)速度方向的反向延長(zhǎng)線即圖中直線HC與DG的反向延長(zhǎng)線的夾角為△θ，粒子兩次在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間差為△t，求：的比值。

Answer 1

【參考答案】（18分）

【命題立意】考查帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中做加速運(yùn)動(dòng)，在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，考查學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)解決物理問題的綜合分析能力及運(yùn)算能力。

【解　 析】

（1）設(shè)帶電粒子在電場(chǎng)中加速進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度為，（2分）

　　 　 設(shè)粒子在電場(chǎng)中做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，得：（2分）

　　 　 粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的圓心為N點(diǎn)，由題意可知其半徑為=L

粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的時(shí)間：（2分）

粒子從A點(diǎn)由靜止釋放，到射出磁場(chǎng)的時(shí)間：（2分）

（2）粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由

代入得：（2分）

從A點(diǎn)的左、右兩側(cè)某位置分別釋放的粒子，分別從C、G兩點(diǎn)直接射出磁場(chǎng)，過(guò)兩速度的反向延長(zhǎng)線的交點(diǎn)作一垂直于直線NM的垂線，與兩速度反向延長(zhǎng)線的夾角分別為θ₁、θ₂，粒子的圓心分別為圖中的點(diǎn)E、F，對(duì)應(yīng)的圓心角分別為：α－θ₁、α +θ₂；從C點(diǎn)射出的粒子運(yùn)動(dòng)時(shí)間： （2分）從G點(diǎn)射出的粒子運(yùn)動(dòng)時(shí)間：

（2分）

粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期： （2分）

有：；得： （2分）