Question

在拆裝某種大型電磁設(shè)備的過程中，需將設(shè)備內(nèi)部的處于強磁場中的線圈先閉合，然后再提升直至離開磁場．操作時通過手搖輪軸A和定滑輪O來提升線圈．假設(shè)該線圈可簡化為水平長為L，上下寬度為d的矩形線圈，其匝數(shù)為n，總質(zhì)量為M，總電阻為R．磁場的磁感應(yīng)強度為B，如圖所示．開始時線圈的上邊緣與有界磁場的上邊緣平齊．若轉(zhuǎn)動手搖輪軸A．在時間t內(nèi)把線圈從圖示位置勻速向上拉出磁場．求此過程中．
（1）流過線圈中每匝導(dǎo)線橫截面的電量是多少？
（2）在轉(zhuǎn)動輪軸時，人至少需做多少功？（不考慮摩擦影響）．

Answer 1

分析：（1）求出線圈勻速上升的速度，結(jié)合切割產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢公式和閉合電路歐姆定律求出感應(yīng)電流的大小，從而根據(jù)q=It求出流過線圈中每匝導(dǎo)線橫截面的電量．
（2）勻速提拉過程中，要克服重力和安培力做功，根據(jù)能量守恒求出在轉(zhuǎn)動輪軸時，人至少需做的功．

解答：解：（1）在勻速提升過程中線圈運動速度 υ=

d

t

①
線圈中感應(yīng)電動勢  E=nBLυ②
產(chǎn)生的感應(yīng)電流I=

E

R

③流過導(dǎo)線橫截面的電量q=I?t④
聯(lián)立①②③④得q=

dnBL

R

．
（2）勻速提拉過程中，要克服重力和安培力做功
即 W=W_G+W_B⑤
又W_G=Mgd⑥
W_B=nBILd⑦
聯(lián)立①②③⑤⑥⑦可得  W=Mgd+

nB2L2d2

R?t

．
答：（1）流過線圈中每匝導(dǎo)線橫截面的電量是

dnBL

R

．
（2）在轉(zhuǎn)動輪軸時，人至少需做功為Mgd+

nB2L2d2

R?t

．

點評：本題考查電磁感應(yīng)與力學(xué)以及電路和能量的綜合，難度不大，需加強這方面的訓(xùn)練．