Question

如圖，半徑R=0.5m的光滑圓弧軌道ABC與足夠長(zhǎng)的粗糙軌道CD在C處平滑連接，O為圓弧軌道ABC的圓心，B點(diǎn)為圓弧軌道的最低點(diǎn)，半徑OA、OC與OB的夾角分別為53°和37°。將一個(gè)質(zhì)量m=0.5kg的物體(視為質(zhì)點(diǎn))從A點(diǎn)左側(cè)高為h=0.8m處的P點(diǎn)水平拋出，恰從A點(diǎn)沿切線方向進(jìn)入圓弧軌道。已知物體與軌道CD間的動(dòng)摩擦因數(shù)=0.8，重力加速度g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。求：

⑴物體水平拋出時(shí)的初速度大小v0；

⑵物體經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)，對(duì)圓弧軌道壓力大小FN；

⑶物體在軌道CD上運(yùn)動(dòng)的距離x。

 

Answer 1

【答案】(1) 3m/s    (2) 34N     (3)1.09m

【命題立意】本題旨在考查平拋運(yùn)動(dòng)、速度合成與分解、機(jī)械能守恒、牛頓第二定律、動(dòng)能定理綜合應(yīng)用。

【解析】

⑴由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律知                                        

豎直分速度m/s                                   

初速度v0=m/s                                                            

⑵對(duì)從P至B點(diǎn)的過(guò)程，由機(jī)械能守恒有

                                        

經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)，由向心力公式有                            

代入數(shù)據(jù)解得  =34N                                                          

由牛頓第三定律知，對(duì)軌道的壓力大小為FN =34N，方向豎直向下     

⑶因，物體沿軌道CD向上作勻減速運(yùn)動(dòng)，

速度減為零后不會(huì)下滑                                            

從B到上滑至最高點(diǎn)的過(guò)程，由動(dòng)能定理有

                    

代入數(shù)據(jù)可解得m   

在軌道CD上運(yùn)動(dòng)通過(guò)的路程x約為1.09m                                         

【易錯(cuò)警示】本題是一道力學(xué)大超市綜合考查題，但只要我們認(rèn)真審題，分清各個(gè)物理過(guò)程：平拋運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)，要會(huì)畫(huà)出速度矢量圖求出拋出時(shí)的初速度；從P到B點(diǎn)的過(guò)程中遵守機(jī)械能守恒，運(yùn)用機(jī)械能守恒定律求出物體在B點(diǎn)的速度，再根據(jù)牛頓第二定律求軌道對(duì)物體的支持力，后用牛頓第三定律轉(zhuǎn)換到壓力上來(lái)。最后求在斜面軌道上滑行的距離，要運(yùn)用動(dòng)能定理列式求解（要分析清力和做功情況、還有和各段位移大小）。難度中偏難。