Question

甲、乙兩運(yùn)動(dòng)員在訓(xùn)練交接棒的過程中發(fā)現(xiàn)：甲經(jīng)短距離加速后能保持9m/s的速度跑完全程；乙從起跑后到接棒前的運(yùn)動(dòng)是勻加速的．為了確定乙起跑的時(shí)機(jī)，需在接力區(qū)前適當(dāng)?shù)奈恢迷O(shè)置標(biāo)記．在某次練習(xí)中，甲在接力區(qū)前S₀=13.5m處作了標(biāo)記，并以V=9m/s的速度跑到此標(biāo)記時(shí)向乙發(fā)出起跑口令．乙在接力區(qū)的前端聽到口令時(shí)起跑，并恰好在速度達(dá)到與甲相同時(shí)被甲追上，完成交接棒．已知接力區(qū)的長度為L=20m．
求：（1）此次練習(xí)中乙在接棒前運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t；
（2）此次練習(xí)中乙在接棒前的加速度a；
（3）在完成交接棒時(shí)乙離接力區(qū)末端的距離△S．

Answer 1

解：（1）設(shè)經(jīng)過時(shí)間t，甲追上乙．甲的位移x₁=vt，乙的位移．
由位移關(guān)系有vt-=13.5m
將v=9m/s代入得到：t=3s．
故練習(xí)中乙在接棒前運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t為3s．
（2）根據(jù) v=at
解得：a=3m/s²
故乙在接棒前的加速度a=3m/s²
（2）在追上乙的時(shí)候，乙走的距離為x₂，
則： 　　
所以乙離接力區(qū)末端的距離為△S=20-13.5=6.5m．
分析：（1）乙在接力區(qū)的前端聽到口令時(shí)起跑，并恰好在速度達(dá)到與甲相同時(shí)被甲追上，甲做勻速直線運(yùn)動(dòng)，乙做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)兩人的位移差為13.5m．求出乙在接棒前運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．
（2）乙的初速度為0，根據(jù)速度時(shí)間公式v=at，求出乙接棒前的加速度．
（3）根據(jù)平均速度公式求出乙接棒前運(yùn)動(dòng)的位移，從而得出離接力區(qū)末端的距離．
點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵抓住接棒前甲的位移比乙的位移多13.5m，然后根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出時(shí)間．該題用平均速度的公式進(jìn)行求解比較方便．