Question

兩支完全相同的光滑直角彎管（如圖所示）現(xiàn)有兩只相同小球a和a′同時(shí)從管口由靜止滑下，問(wèn)誰(shuí)先從下端的出口掉出？（假設(shè)通過(guò)拐角處時(shí)無(wú)機(jī)械能損失）

1. A.
   a球
2. B.
   a′球
3. C.
   一樣快
4. D.
   無(wú)法確定

Answer 1

A
分析：本題中兩球的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)不是非常明確，無(wú)法直接用公式求解，故可以采用圖象法進(jìn)行分析判斷．
解答：由題意可知兩小球到達(dá)出口時(shí)的速率v相等，又因?yàn)閮汕蚪?jīng)歷的總路程s相等．由牛頓第二定律，小球的加速度大小gsinα（為管道與水平面的夾角），小球第一階段的加速度跟小球a′第二階段的加速度大小相同（設(shè)為a₁ ）；小球a第二階段的加速度跟小球a′第一階段的加速度大小相同（設(shè)為a₂ ），根據(jù)圖中管的傾斜程度，顯然有a₁＞a₂．根據(jù)這些物理量大小的分析，在同一個(gè)v-t圖象中兩球速度曲線下所圍的面積應(yīng)該相同，且末狀態(tài)速度大小也相同（縱坐標(biāo)相同）．開(kāi)始時(shí)a球曲線的斜率大，由于兩球兩階段加速度對(duì)應(yīng)相等，如果同時(shí)到達(dá)（經(jīng)歷時(shí)間為t₁ ）則必然有s₁＞s₂，顯然不合理，所以要使兩圖象的面積（位移）相等，則要求a′的圖象必須落在a的右側(cè)，因此有t₁＜t₂ ，即a球先到．

故選A
點(diǎn)評(píng)：非勻變速運(yùn)動(dòng)的重要特征是在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的加速度不是恒定的．往往不能用公式來(lái)表示其變化規(guī)律，憑大腦很難想象出變化的過(guò)程，而v-t圖象不僅能直接表示出速度的變化情況，也能直觀的表示出速度圖線的斜率--加速度的變化情況．巧用速度圖線的斜率，能使復(fù)雜的非勻變速運(yùn)動(dòng)問(wèn)題得以順利解決．因此利用圖象解題可以使解題過(guò)程簡(jiǎn)化，思路更清晰，此解析法更巧妙、更靈活．在有些情況下運(yùn)用解析法可能無(wú)能為力，用圖象法卻能使你豁然開(kāi)朗．