Question

（20分）如圖甲所示，在一對(duì)平行光滑的金屬導(dǎo)軌的上端連接一阻值為R=4Ω的定值電阻，兩導(dǎo)軌在同一平面內(nèi).質(zhì)量為m=0.1kg，長為L=0.1m的導(dǎo)體棒ab垂直于導(dǎo)軌，使其從靠近電阻處由靜止開始下滑，已知導(dǎo)體棒電阻為r=1Ω，整個(gè)裝置處于垂直于導(dǎo)軌平面的勻強(qiáng)磁場中，導(dǎo)體棒下滑過程中加速度a與速度v的關(guān)系如圖乙所示.（g=10m/s²）.求：

（1）導(dǎo)軌平面與水平面間夾角θ；

（2）磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B；

（3）若靠近電阻處到底端距離為x=20m，ab棒在下滑至底端前速度已達(dá)10m/s，求ab棒下滑的整個(gè)過程中，電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱.

 

Answer 1

【答案】

（1）    (2)   （3）    

 

【解析】（20分） 解：（1）設(shè)剛開始下滑時(shí)導(dǎo)體棒的加速度為，則

       ………………   （1分）

     ………………   （2分）

          ………………    （2分）

(2)當(dāng)導(dǎo)體棒的加速度為零時(shí)，開始做勻勻速運(yùn)動(dòng)的速度為，導(dǎo)體棒上的感應(yīng)電動(dòng)勢為，電路中的電流為，則由圖知：

     ……………………………………………    （1分）

此時(shí)，由受力平衡得    …………………    （2分）

由閉合電路歐姆定律得： …………………    （2分）

感應(yīng)電動(dòng)勢    ………………………………    （2分）  

聯(lián)立以上各式解得    ……………………………    （2分）

（3）設(shè)ab棒下滑的過程中，產(chǎn)生的熱量為Q，電阻R上產(chǎn)生的熱量為Q_R，則           ………………    （2分）

             ………………    （2分）

解得：       …………………………………………    （2分）

本題考查的是導(dǎo)體棒在斜面軌道的磁場中的運(yùn)動(dòng)問題。對(duì)導(dǎo)體棒進(jìn)行受力分析，分析其運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，列平衡方程，再根據(jù)閉合電路歐姆定律解出磁感應(yīng)強(qiáng)度；ab棒下滑的過程中，產(chǎn)生的熱量為Q，電阻R上產(chǎn)生的熱量為Q_R,由能量守恒列方程解出.