Question

13．一個(gè)物體做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，它在第2s內(nèi)運(yùn)動(dòng)了4m，第5s內(nèi)運(yùn)動(dòng)了7m，求：
（1）該物體的初速度v₀的大小是多少？
（2）加速度a的大小是多少？
（3）第二個(gè)2s內(nèi)的位移s_a是多少？

Answer 1

分析 （1）（2）設(shè)出初速度和加速度，根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移公式列式，聯(lián)立方程組即可求解；
（2）第二個(gè)2s內(nèi)的位移即第2s末到第4s末的位移，先求出第2s末的速度，再根據(jù)位移關(guān)系式即可求解

解答 解：（1）（2）設(shè)勻加速直線運(yùn)動(dòng)的初速度為${v}_{0}^{\;}$，加速度為a，第2s內(nèi)的位移等于前2s內(nèi)位移減去第1s內(nèi)位移，有：
$（{v}_{0}^{\;}×2+\frac{1}{2}a×{2}_{\;}^{2}）-（{v}_{0}^{\;}×1+\frac{1}{2}a×{1}_{\;}^{2}）=4$m
即：${v}_{0}^{\;}+\frac{3}{2}a=4$m…①
第5s內(nèi)位移等于前5s內(nèi)位移減去前4s內(nèi)的位移
${v}_{0}^{\;}×5+\frac{1}{2}a×{5}_{\;}^{2}-（{v}_{0}^{\;}×4+\frac{1}{2}a×{4}_{\;}^{2}）=7$m
即：${v}_{0}^{\;}+\frac{9}{2}a=7$m…②
解得：${v}_{0}^{\;}=2.5m/s$        $a=1m/{s}_{\;}^{2}$
（3）第2s末速度為：${v}_{2}^{\;}={v}_{0}^{\;}+at=2.5+1×2=4.5m/s$
第二個(gè)2s內(nèi)的位移為：${s}_{2}^{\;}={v}_{2}^{\;}t+\frac{1}{2}a{t}_{\;}^{2}$=$4.5×2+\frac{1}{2}×1×{2}_{\;}^{2}=11m$
答：（1）該物體的初速度v₀的大小是2.5m/s
（2）加速度a的大小是$1m/{s}_{\;}^{2}$
（3）第二個(gè)2s內(nèi)的位移s_a是11m

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵掌握勻變速直線運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)公式和推論，并能靈活運(yùn)用，有時(shí)運(yùn)用推論求解，會(huì)使問(wèn)題更加簡(jiǎn)捷．