Question

5．從某高處以6m/s的初速度、以30°拋射角斜向上拋出一石子，落地時石子的速度方向和水平線的夾角為60°，求石子在空中運(yùn)動的時間和拋出點離地面的高度（g取10m/s²）．

Answer 1

分析 斜拋運(yùn)動可以分解為水平方向的勻速直線運(yùn)動和豎直方向的自由落體運(yùn)動，對豎直方向進(jìn)行分析，根據(jù)豎直上拋運(yùn)動規(guī)律即可明確運(yùn)動時間和高度．

解答 解：如圖所示，石子落地時的速度方向和水平線的夾角為60°，
則$\frac{{v}_{y}}{{v}_{x}}$=$\sqrt{3}$，即v_y=$\sqrt{3}$ v_x=$\sqrt{3}$ v₀cos 30°=$\sqrt{3}$×6×$\frac{\sqrt{3}}{2}$ m/s=9 m/s．
取豎直向上為正方向，落地時豎直速度向下，則
-v_y=v₀sin 30°-gt，
解得t=1.2 s．
由豎直方向位移公式得
h=v₀sin 30°×t-$\frac{1}{2}$gt²=3×1.2 m-5×1.2² m=-3.6 m，
負(fù)號表示落地點比拋出點低．
答：石子在空中運(yùn)動的時間和拋出點離地面的高度分別為1.2 s和3.6 m．

點評 本題就是對斜拋運(yùn)動規(guī)律的考查，斜拋運(yùn)動可以分解為在水平方向上的勻速直線運(yùn)動，和豎直方向上的豎直上拋運(yùn)動規(guī)律來求解．