重力勢(shì)能EP＝mgh實(shí)際上是萬(wàn)有引力勢(shì)能在地面附近的近似表達(dá)式，其更精確的表達(dá)式為EP＝－GMm/r，式中G為萬(wàn)有引力恒量，M為地球質(zhì)量，m為物體質(zhì)量，r為物體到地心的距離，并以無(wú)限遠(yuǎn)處引力勢(shì)能為零。現(xiàn)有一質(zhì)量為m的地球衛(wèi)星，在離地面高度為H處繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。已知地球半徑為R，地球表面的重力加速度為g，地球質(zhì)量未知，試求：

（1）衛(wèi)星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的線速度；

（2）衛(wèi)星的引力勢(shì)能；

（3）衛(wèi)星的機(jī)械能；

（4）若要使衛(wèi)星能依靠慣性飛離地球（飛到引力勢(shì)能為零的地方），則衛(wèi)星至少要具有多大的初速度？

（1）

（2）

（3）

（4）


解析:

（1）由牛頓運(yùn)動(dòng)定律： （2分）

 得：（1分）

⑵由引力勢(shì)能的表達(dá)式：（2分）

⑶衛(wèi)星的機(jī)械能應(yīng)該是衛(wèi)星的動(dòng)能和勢(shì)能之和，即

得（3分）

得（1分）

⑷由機(jī)械能守恒定律，對(duì)地球與衛(wèi)星組成的系統(tǒng)，在地球表面的機(jī)械能與飛到無(wú)限遠(yuǎn)處的機(jī)械能相等。設(shè)初速度至少應(yīng)為v

，（2分）

解得：（1分）

規(guī)律總結(jié)：在衛(wèi)星和地球組成的系統(tǒng)內(nèi)，機(jī)械能是守恒的，衛(wèi)星的動(dòng)能可通過(guò)勻速圓周運(yùn)動(dòng)的線速度來(lái)求，引力勢(shì)能在選擇了無(wú)窮遠(yuǎn)處為零勢(shì)能點(diǎn)后，可以用 來(lái)求，機(jī)械能為兩者之和。

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(天體與航天器的能量問(wèn)題)重力勢(shì)能EP＝mgh實(shí)際上是萬(wàn)有引力勢(shì)能在地面附近的近似表達(dá)式，其更精確的表達(dá)式為EP＝－GMm/r，式中G為萬(wàn)有引力恒量，M為地球質(zhì)量，m為物體質(zhì)量，r為物體到地心的距離，并以無(wú)限遠(yuǎn)處引力勢(shì)能為零現(xiàn)有一質(zhì)量為m的地球衛(wèi)星，在離地面高度為H處繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．已知地球半徑為R，地球表面的重力加速度為g，地球質(zhì)量未知，試求：

(1)衛(wèi)星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的線速度；

(2)衛(wèi)星的引力勢(shì)能；

(3)衛(wèi)星的機(jī)械能；

(4)若要使衛(wèi)星能依靠慣性飛離地球(飛到引力勢(shì)能為零的地方)，則衛(wèi)星至少要具有多大的初速度？

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科目：高中物理 來(lái)源： 題型：

重力勢(shì)能EP＝mgh實(shí)際上是萬(wàn)有引力勢(shì)能在地面附近的近似表達(dá)式，其更精確的表達(dá)式為EP＝－GMm/r，式中G為萬(wàn)有引力恒量，M為地球質(zhì)量，m為物體質(zhì)量，r為物體到地心的距離，并以無(wú)限遠(yuǎn)處引力勢(shì)能為零 現(xiàn)有一質(zhì)量為m的地球衛(wèi)星，在離地面高度為H處繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。已知地球半徑為R，地球表面的重力加速度為g，地球質(zhì)量未知，試求：

（1）衛(wèi)星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的線速度；

（2）衛(wèi)星的引力勢(shì)能；

（3）衛(wèi)星的機(jī)械能；

（4）若要使衛(wèi)星能依靠慣性飛離地球（飛到引力勢(shì)能為零的地方），則衛(wèi)星至少要具有多大的初速度？

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科目：高中物理 來(lái)源： 題型：

用氣墊導(dǎo)軌裝置驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律，先非常仔細(xì)地把導(dǎo)軌調(diào)成水平，然后如圖K26－4所示用墊塊把導(dǎo)軌一端墊高H.滑塊m上面裝有寬度l＝3 cm的擋光板，使滑塊由軌道上端任一處滑下，測(cè)出它通過(guò)光電門G1和G2時(shí)的速度v1和v2，就可以算出它由G1運(yùn)動(dòng)到G2過(guò)程中動(dòng)能的增加量ΔEk＝m(v－v)；再算出重力勢(shì)能的減少量ΔEp＝mgh，比較ΔEk與ΔEp的大小，便可驗(yàn)證機(jī)械能是否守恒．

 (1)滑塊的速度v1、v2如何求出？滑塊由G1運(yùn)動(dòng)到G2下降的高度h如何求出？

(2)若測(cè)得圖中L＝1 m，s＝0.5 m，H＝20 cm，m＝500 g，滑塊通過(guò)G1和G2的時(shí)間分別為5.0×10－2 s和2.0×10－2 s，當(dāng)?shù)刂亓铀俣?i>g＝9.80 m/s2，試判斷機(jī)械能是否守恒．

圖K26－4

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用落體法“驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律”的實(shí)驗(yàn)中：(g取9.8 m/s2)

(1)運(yùn)用公式mv2＝mgh時(shí)對(duì)實(shí)驗(yàn)條件的要求是________________．為此目的，所選擇的紙帶第1、2兩點(diǎn)間的距離應(yīng)接近__________．

(2)若實(shí)驗(yàn)中所用重物質(zhì)量m＝1 kg，打點(diǎn)紙帶如圖所示，打點(diǎn)時(shí)間間隔為0.02 s，則記錄B點(diǎn)時(shí)，重物速度vB＝________，重物動(dòng)能Ek＝________；從開(kāi)始下落起至B點(diǎn)，重物的重力勢(shì)能減小量是__________，由此可得出的結(jié)論是____________________________________．

 (3)根據(jù)紙帶算出各點(diǎn)的速度v，量出下落距離h，則以為縱軸，以h為橫軸畫出的圖象應(yīng)是圖中的                                             (　　)

【解析】：(1)自由下落的物體在第一個(gè)0.02 s內(nèi)，下落距離

h＝gt2＝2 mm

(2)vB＝＝ m/s＝0.59 m/s

Ek＝mvB2＝×1×0.592 J≈0.174 J

ΔEp＝mgh＝1×9.8×17.9×10－3 J≈0.175 J.

 

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