如圖所示，在xoy平面內(nèi)，直線MN與x軸正方向成30°角，MN下方是垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，MN與y軸正方向間存在電場(chǎng)強(qiáng)度E=
4
3
×105N/C的勻強(qiáng)電場(chǎng)，其方向與y軸正方向成60°角且指向左上方，一重力不計(jì)的帶正電粒子，從坐標(biāo)原點(diǎn)O沿x軸正方向進(jìn)入磁場(chǎng)，已知粒子的比荷
q
m
=107C/kg，結(jié)果均保留兩位有效數(shù)字，試問：
（1）若測(cè)得該粒子經(jīng)過磁場(chǎng)的時(shí)間t1=
π
3
×10-6s，求磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小B；
（2）若測(cè)得該粒子經(jīng)過磁場(chǎng)的時(shí)間t1=
π
3
×10-6s，粒子從坐標(biāo)原點(diǎn)開始到第一次到達(dá)y軸正半軸的時(shí)間t
（3）若粒子的速度v0=1.0×106m/s，求粒子進(jìn)入電場(chǎng)后最終離開電場(chǎng)時(shí)的位置坐標(biāo)．
分析：（1）根據(jù)幾何關(guān)系與周期公式，即可求解；
（2）根據(jù)幾何關(guān)系，確定已知長(zhǎng)度與運(yùn)動(dòng)半徑的關(guān)系，再由牛頓第二定律與向心力，從而求出運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；
（3）根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，由牛頓第二定律，結(jié)合幾何關(guān)系，即可求解．
解答：解：（1）由幾何關(guān)系可知：圖中圓心角為300°，
則t1=
5T
6
①
又T=
2πm
Bq
②
聯(lián)立①②式解得B=0.5T  ③
（2）設(shè)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑為r，速度為v，
由幾何關(guān)系可知∠QPO=30°，POQ為等腰三角形，
所以PO=OQ=r，PQ=
3
r，
故
t=t1+
3
r
v
④
Bqv=
mv2
r
⑤
由②③④⑤式聯(lián)立得：t=t1+
3
m
Bq
≈1.4×10-6s ⑥

（3）粒子進(jìn)入電場(chǎng)后做類平拋，設(shè)垂直于電場(chǎng)方向的距離為m，電場(chǎng)方向的距離為n，粒子離開電場(chǎng)時(shí)經(jīng)過y軸，其位置坐標(biāo)為A（0，d），所以
 位移與時(shí)間關(guān)系：n=
1
2
at2 ⑦
               m=v0t ⑧
 由牛頓第二定律，則有：a=
Eq
m
 ⑨
n
m
=tan30° ⑩
又Bqv0=
m
v
2
0
r
（11）
則有，r+
n
sin30°
=d（12）
聯(lián)立⑦⑧⑨⑩（11）（12）式得d=2.0m
答：（1）磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小0.5T；
（2）粒子從坐標(biāo)原點(diǎn)開始到第一次到達(dá)y軸正半軸的時(shí)間1.4×10-6s；
（3）粒子進(jìn)入電場(chǎng)后最終離開電場(chǎng)時(shí)的位置坐標(biāo)（0，2m）．
點(diǎn)評(píng)：考查粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，掌握兩種運(yùn)動(dòng)的處理方法及其規(guī)律，注意幾何關(guān)系的正確建立．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中物理 來源： 題型：

（2013?安徽模擬）如圖所示，在xoy平面上，直線OM與x軸正方向夾角為45°，直線OM左側(cè)存在平行y軸的勻強(qiáng)電場(chǎng)，方向沿y軸負(fù)方向．直線OM右側(cè)存在垂直xoy平面向里的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．一帶電量為q質(zhì)量為m帶正電的粒子（忽略重力）從原點(diǎn)O沿x軸正方向以速度vo射入磁場(chǎng)．此后，粒子穿過磁場(chǎng)與電場(chǎng)的邊界三次，恰好從電場(chǎng)中回到原點(diǎn)O．（粒子通過邊界時(shí)，其運(yùn)動(dòng)不受邊界的影響）試求：
（1）粒子第一次在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑；
（2）勻強(qiáng)電場(chǎng)的強(qiáng)度；
（3）粒子從O點(diǎn)射出至回到O點(diǎn)的時(shí)間．

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科目：高中物理 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，在xOy平面的y軸左側(cè)存在沿y軸正方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，y軸右側(cè)區(qū)域Ⅰ內(nèi)存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B1=
mv0
qL
、方向垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，區(qū)域Ⅰ、區(qū)域Ⅱ的寬度均為L(zhǎng)，高度均為3L．質(zhì)量為m、電荷量為+q的帶電粒子從坐標(biāo)為（-2L，-
2
L）的A點(diǎn)以速度v0沿+x方向射出，恰好經(jīng)過坐標(biāo)為[0，-（
2
-1）L]的C點(diǎn)射入?yún)^(qū)域Ⅰ．粒子重力忽略不計(jì)．

（1）求勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小E；
（2）求粒子離開區(qū)域Ⅰ時(shí)的位置坐標(biāo)；
（3）要使粒子從區(qū)域Ⅱ上邊界離開磁場(chǎng)，可在區(qū)域Ⅱ內(nèi)加垂直紙面向內(nèi)的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．試確定磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小范圍，并說明粒子離開區(qū)域Ⅱ時(shí)的速度方向．

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科目：高中物理 來源： 題型：

（2006?連云港二模）如圖所示，在xoy平面上，一個(gè)以原點(diǎn)O為中心、半徑為R的圓形區(qū)域內(nèi)存在著一勻強(qiáng)磁場(chǎng)．磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向垂直于xoy平面向里．在O點(diǎn)處原來靜止著一個(gè)具有放射性的原子核--氮（
 
13
7
N），某時(shí)刻該核發(fā)生衰變，放出一個(gè)正電子和一個(gè)反沖核．已知正電子從O點(diǎn)射出時(shí)沿x軸正方向，而反沖核剛好不會(huì)離開磁場(chǎng)區(qū)域．不計(jì)重力影響和粒子間的相互作用．
（1）試寫出衰變方程；
（2）畫出正電子和反沖核的軌跡示意圖；
（3）求正電子離開磁場(chǎng)區(qū)域時(shí)的坐標(biāo)．

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科目：高中物理 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，在xOy平面上，一個(gè)以原點(diǎn)O為圓心，半徑為4R的原型磁場(chǎng)區(qū)域內(nèi)存在著勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)的方向垂直于紙面向里，在坐標(biāo)（-2R，0）的A處靜止著一個(gè)具有放射性的原子核氮713N．某時(shí)刻該核發(fā)生衰變，放出一個(gè)正電子和一個(gè)反沖核，已知正電子從A處射出時(shí)速度方向垂直于x軸，且后來通過了y軸，而反沖核剛好不離開磁場(chǎng)區(qū)域．不計(jì)重力影響和離子間的相互作用．
（1）寫出衰變方程．
（2）求正電子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑．
（3）求正電子最后過y軸時(shí)的坐標(biāo)．

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科目：高中物理 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，在xOy平面上，以y軸上點(diǎn)Ol為圓心，半徑為R=0.3m的圓形區(qū)域內(nèi)，分布著一個(gè)方向垂直于xOy平面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B=0.5T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．一個(gè)比荷
q
m
=1.0×108C?kg-1的帶正電粒子，從磁場(chǎng)邊界上的原點(diǎn)O，以v=
3
×107m?s-1的初速度，沿不同方向射入磁場(chǎng)，粒子重力不計(jì)，求：
（1）粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑；
（2）粒子通過磁場(chǎng)空間的最長(zhǎng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間．

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