Question

如圖甲所示，空間存在B=0.5T、方向豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，MN、PQ是處于同一水平面內(nèi)相互平行的粗糙長(zhǎng)直導(dǎo)軌，間距L=0.2m，R是連接在導(dǎo)軌一端的電阻，ab是跨接在導(dǎo)軌上質(zhì)量為m=0.1kg的導(dǎo)體棒．從零時(shí)刻開(kāi)始，通過(guò)一小型電動(dòng)機(jī)對(duì)ab棒施加一個(gè)牽引力，方向水平向左，使其從靜止開(kāi)始沿導(dǎo)軌做加速運(yùn)動(dòng)，此過(guò)程中棒始終保持與導(dǎo)軌垂直且接觸良好．圖乙是棒的v-t圖象，其中OA段是直線，AC段是曲線，CE段是平行于t軸的直線，小型電動(dòng)機(jī)在12s末達(dá)到額定功率P=4.5W，此后保持功率不變，在t=17s時(shí)，導(dǎo)體棒達(dá)到最大速度10m/s．除R外，其余部分電阻均不計(jì)，g=10m/s²．
（1）求導(dǎo)體棒ab在0-12s內(nèi)的加速度大小；
（2）求導(dǎo)體棒與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ及電阻R的阻值；
（3）若導(dǎo)體棒ab從0-17s內(nèi)共發(fā)生位移102m，試求12-17s內(nèi)，R上產(chǎn)生的焦耳熱量是多少．

Answer 1

（1）由圖象知12s末導(dǎo)體棒ab的速度為v₁=9m/s，
在0-12s內(nèi)的加速度大小為a=

△v

△t

=

9

12

m/s²=0.75m/s²                      
（2）t₁=12s時(shí)，導(dǎo)體棒中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為 E₁=BLv₁
感應(yīng)電流  I1=

E1

R

導(dǎo)體棒受到的安培力F_1A=BI₁L                    
即   F1A=

B2L2v1

R

此時(shí)電動(dòng)機(jī)牽引力為   F1=

P

v1

由牛頓第二定律得   

P

v1

-μmg-

B2L2v1

R

=ma
t₂=17s時(shí)，導(dǎo)體棒ab的最大速度為v₂=10m/s，此時(shí)加速度為零，則有

P

v2

-μmg-

B2L2v2

R

=0
聯(lián)立，代入為數(shù)據(jù)解得：μ=0.20，R=0.4Ω     
摩擦因數(shù)為0.20；電阻為0.4Ω；     　　　
（3）0-12s內(nèi)，導(dǎo)體棒勻加速運(yùn)動(dòng)的位移   s1=

v1

2

?t1=54m     
12-17s內(nèi)，導(dǎo)體棒的位移   s₂=102-54=48m         
由能量守恒得        Q=Pt2-(

1

2

m

v

22

-

1

2

m

v

21

)-μmgs2
代入數(shù)據(jù)解得R上產(chǎn)生的熱量     Q=11.95 J    
R上產(chǎn)生的熱量為11.95J．