Question

如圖所示，一人坐在一輛小車上，車上還有25個(gè)質(zhì)量均為m的小球，人、球與小車總質(zhì)量為100m．人與車相對靜止一起沿水平光滑軌道以v₀運(yùn)動(dòng)．若人沿運(yùn)動(dòng)方向以相對地面5v₀的速度將球一個(gè)個(gè)相繼拋出．求：
（1）拋出第1個(gè)球后小車瞬時(shí)速度？
（2）拋出第n個(gè)球后小車瞬時(shí)速度？
（3）拋出若干球后，車能否變成反向滑行？若能則求出剛開始反向滑行時(shí)小車的速度大小；若不能則求出將球全部拋出后小車的速度大小．

Answer 1

分析：（1）（2）人、球與小車組成的系統(tǒng)在水平方向不受其他的外力作用，系統(tǒng)的動(dòng)量守恒，每一次拋出小球的過程中系統(tǒng)的動(dòng)量守恒，列出方程即可求得拋出第1個(gè)球后小車瞬時(shí)速度和拋出第n個(gè)球后小車瞬時(shí)速度．
（3）根據(jù)拋出n個(gè)小球后小車的速度的表達(dá)式，判定當(dāng)小車反向時(shí)速度的方向與原方向相反，v小于0，列出方程，計(jì)算出次數(shù)即可．最后根據(jù)計(jì)算出的次數(shù)判定小車能否反向．

解答：解：（1）人、球與小車組成的系統(tǒng)在水平方向不受其他的外力作用，系統(tǒng)的動(dòng)量守恒，選取向左為正方向，第一次拋出小球后：
Mv₀=5mv₀+（M-m）v₁
代入數(shù)據(jù)解得：v1=

95

99

v0，方向仍然向左；
（2）拋出第n個(gè)球后：Mv₀=n?5mv₀+（M-5m）v_n
代入數(shù)據(jù)解得：vn=

100-5n

100-n

v0    ①
（3）設(shè)在拋出x個(gè)小球后小車反向，則：v_x＜0   ②
根據(jù)①②式得：vx=

100-5x

100-x

v0＜0，即：
100-5x＜0，所以x＞20．所以拋出第21個(gè)小球時(shí)反向．
初速度速度：
v21=

100-21×5

100-21

v0=-

5v0

79

v0，負(fù)號(hào)表示小車的速度方向向右，與選定的正方向相反．
答：（1）拋出第1個(gè)球后小車瞬時(shí)速度為v1=

95

99

v0，方向向左；
（2）拋出第n個(gè)球后小車瞬時(shí)速度vn=

100-5n

100-n

v0；
（3）拋出第21個(gè)小球時(shí)反向，v21=-

5v0

79

v0負(fù)號(hào)表示小車的速度方向向右，與選定的正方向相反．

點(diǎn)評：該題中人、球與小車組成的系統(tǒng)在水平方向不受其他的外力作用，系統(tǒng)的動(dòng)量守恒．解題的難點(diǎn)在第三問，判斷出在拋出x個(gè)小球后小車反向，則：v_x＜0是解題的關(guān)鍵．