如圖甲所示滇空中兩水平放置的平行金屬板C、D,上面分別開有正對(duì)的小孔和
,金屬板C、D接在正弦交流電源上,C、D兩板間的電壓
隨時(shí)間t變化的圖線如圖乙所示。t=0時(shí)刻開始,從D板小孔
處連續(xù)不斷飄入質(zhì)量為
kg、電荷量
C的帶正電的粒子(設(shè)飄入速度很小,可視為零)。在C板外側(cè)有以MA為上邊界CM為左邊界的勻強(qiáng)磁場(chǎng),MN與C金屬板相距d=10 cm,
C的長(zhǎng)度L=10 cm,勻強(qiáng)磁場(chǎng)的大小為B=0.1 T,方向如圖甲所示,粒子的重力及粒子間相互作用力不計(jì),平行金屬板C、D之間的距離足夠小,粒子在兩板間的運(yùn)動(dòng)時(shí)間可忽略不計(jì)。求:
(1)帶電粒子經(jīng)小孔進(jìn)入磁場(chǎng)后,能飛出磁場(chǎng)邊界MN的最小速度為多大;
(2)從0到0.04s末時(shí)間內(nèi)哪些時(shí)間段飄入小孔的粒子能穿過電場(chǎng)并飛出磁場(chǎng)邊界MN;
(3)磁場(chǎng)邊界MN有粒子射出的長(zhǎng)度范圍(計(jì)算結(jié)果保留一位有效數(shù)字);
(4)在圖中用陰影標(biāo)出有粒子可能經(jīng)過的磁場(chǎng)區(qū)域。
(1)
(2)粒子在0到0.04s內(nèi)飛出磁場(chǎng)邊界的時(shí)間為:
(3)
粒子飛出磁場(chǎng)邊界時(shí)相對(duì)小孔向左偏移的最小距離為:
磁場(chǎng)邊界MN有粒子射出的長(zhǎng)度范圍為:
(4)正確的畫出粒子經(jīng)過的磁場(chǎng)區(qū)域,如圖所示。
(1)設(shè)粒子飛出磁場(chǎng)邊界MN的最小速度為,粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng),根據(jù)洛倫茲力提供向心力知:
粒子恰好飛出磁場(chǎng),則有
所以最小速度
(2)由于C、D兩板間距離足夠小,帶電粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間可忽略不計(jì),故在粒子通過電場(chǎng)過程中,兩極板間電壓可視為不變,設(shè)恰能飛出磁場(chǎng)邊界MN的粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)CD板對(duì)應(yīng)的電壓為
則根據(jù)動(dòng)能定理知,得
V
根據(jù)圖象可知,-25 V電壓對(duì)應(yīng)的時(shí)間分別為
和
所以粒子在0到0.04s內(nèi)飛出磁場(chǎng)邊界的時(shí)間為:
(3)設(shè)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最大速度為,對(duì)應(yīng)的運(yùn)動(dòng)半徑為
,則有:
粒子飛出磁場(chǎng)邊界時(shí)相對(duì)小孔向左偏移的最小距離為:
磁場(chǎng)邊界MN有粒子射出的長(zhǎng)度范圍為:
(4)正確的畫出粒子經(jīng)過的磁場(chǎng)區(qū)域,如圖所示。
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