Question

5．如圖1所示，一輕質(zhì)彈簧下端固定在水平地面上，上端連接物塊A，物塊A處于靜止?fàn)顟B(tài)，此時(shí)彈簧的壓縮量x=0.05m，彈性勢(shì)能E_P=0.25J．在物塊A正上方到物塊A的距離H=0.20m處，將物塊B由靜止釋放，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后與物塊A碰撞，兩物塊碰撞的時(shí)間極短，碰后粘在一起向下運(yùn)動(dòng)，兩物塊碰后瞬間的速度是碰前瞬間物塊B速度的一半．已知物塊A和B的質(zhì)量均為m=1.0kg．不計(jì)空氣阻力，彈簧始終在彈性限度內(nèi)．取重力加速度g=10m/s²．
（1）求碰前瞬間物塊B的速度大小v₁；
（2）求當(dāng)彈簧第一次恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)兩物塊的速度大小v₂；
（3）取碰后瞬間為計(jì)時(shí)起點(diǎn)，經(jīng)過(guò)時(shí)間t₀彈簧第一次恢復(fù)原長(zhǎng)．請(qǐng)?jiān)趫D2中定性畫出0～t₀時(shí)間內(nèi)兩物塊的速度v隨時(shí)間t變化的圖象（規(guī)定豎直向上為正方向）．

Answer 1

分析 （1）對(duì)B自由下落過(guò)程分析，根據(jù)機(jī)械能守恒定律可求得碰前瞬間物塊B的速度大小；
（2）對(duì)碰撞過(guò)程根據(jù)動(dòng)量守恒定律求得碰后的速度，再根據(jù)碰后系統(tǒng)機(jī)械能守恒列式即可求得彈簧恢復(fù)時(shí)的瞬時(shí)速度
（3）明確碰撞后的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，根據(jù)受力情況分析AB的運(yùn)動(dòng)情況，從而定性得出運(yùn)動(dòng)圖象．

解答 解：
（1）物塊B自由下落的過(guò)程機(jī)械能守恒，則$mgH=\frac{1}{2}mv_1^2$
解得   v₁=$\sqrt{2gH}$=$\sqrt{2×10×0.2}$=2m/s
（2）由于碰撞過(guò)程動(dòng)量守恒，設(shè)向下為正方向；
根據(jù)動(dòng)量守恒定律可知：
mv₁=2mv
解得兩物塊碰后瞬間的速度大小v=$\frac{{v}_{1}}{2}=\frac{2}{2}$=1m/s
從兩物塊碰后瞬間到彈簧第一次恢復(fù)原長(zhǎng)的過(guò)程機(jī)械能守恒，則$\frac{1}{2}×2mv_{\;}^2+{E_p}\;=\frac{1}{2}×2mv_2^2+2mgx$
解得   v₂=0.5m/s
（3）碰撞后，兩物體先加速，由于彈簧形變量越來(lái)越大，加速度越來(lái)越小；當(dāng)彈力等于重力時(shí)，加速度為零速度達(dá)最大，此后開始減速運(yùn)動(dòng)，直到速度減小為零；然后再在彈簧作用下反向向上做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)平衡位置時(shí)速度達(dá)最大，然后向上做減速運(yùn)動(dòng)．
故在0～t₀時(shí)間內(nèi)，兩物塊的速度v隨時(shí)間t變化的圖象如圖所示．

答：（1）（1）碰前瞬間物塊B的速度大小為2m/s；
（2）當(dāng)彈簧第一次恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)兩物塊的速度大小為0.5m/s；
（3）0～t₀時(shí)間內(nèi)兩物塊的速度v隨時(shí)間t變化的圖象如圖所示．

點(diǎn)評(píng) 本題考查動(dòng)量守恒定律以及機(jī)械能守恒定律的應(yīng)用，要注意明確運(yùn)動(dòng)過(guò)程，分析受力情況，從而確定應(yīng)滿足的物理規(guī)律，注意動(dòng)量守恒為矢量式，而機(jī)械能守恒為標(biāo)量式．