Question

20．如圖，位于光滑水平面上的長木板b端固定一厚度不計(jì)的擋板，木板連同擋板的質(zhì)量M=1.0kg．在木板的a端有一小物塊，質(zhì)量m=1.0kg，小物塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2，它們都處于靜止?fàn)顟B(tài)，現(xiàn)令小物塊以初速度v₀=4.0m/s沿木板向右滑動(dòng)，并和擋板相撞．已知碰撞過程中沒有機(jī)械能損失，g取10m/s²．碰撞后，小物塊恰好回到a端而不脫離木板，求：
（�。┠景宓拈L度；
（ⅱ）小物塊與擋板碰前的速度．

Answer 1

分析 （ⅰ）小物塊恰好回到a端而不脫離木板，小物塊和木板的速度相同，此過程中小物塊和木板組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，根據(jù)動(dòng)量守恒定律即可求解兩者的共同速度．對(duì)系統(tǒng)，運(yùn)用能量守恒定律列式，求解木板的長度；
（ⅱ）根據(jù)動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律求小物塊與擋板碰前的速度．

解答 解：（i）小物塊恰好回到a端而不脫離木板，兩者的速度相同，此過程中小物塊和木板組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，設(shè)小物塊初速度方向?yàn)檎�方向，由�?dòng)量守恒定律得：
  mv₀=（m+M）v
設(shè)木板長為L，根據(jù)能量守恒定律知．系統(tǒng)損失的機(jī)械能轉(zhuǎn)化為物塊與木板間因摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能，則有
  2μmgL=$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$-$\frac{1}{2}（M+m）{v}^{2}$
聯(lián)立解得 L=1m
（ii）設(shè)小物塊與擋板碰前物塊與擋板的速度分別為v₁和v₂．根據(jù)動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律得
   mv₀=mv₁+Mv₂；
  μmgL=$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$-$\frac{1}{2}M{v}_{2}^{2}$
聯(lián)立解得 v₁=（2+$\sqrt{2}$）m/s
答：
（�。┠景宓拈L度是1m；
（ⅱ）小物塊與擋板碰前的速度是（2+$\sqrt{2}$）m/s．

點(diǎn)評(píng) 本題考查動(dòng)量守恒及功能關(guān)系，應(yīng)明確機(jī)械能的損失有兩部分，一部分來自于碰撞，另一部分來自于摩擦力做功，注意應(yīng)用動(dòng)量守恒定律求解時(shí)要注意規(guī)定正方向．