Question

如圖所示是某次四驅(qū)車(chē)比賽的軌道某一段．張華控制的四驅(qū)車(chē)（可視為質(zhì)點(diǎn)），質(zhì)量m=1.0kg，額定功率為P=7W．張華的四驅(qū)車(chē)到達(dá)水平平臺(tái)上A點(diǎn)時(shí)速度很�。�可視為0），此時(shí)啟動(dòng)四驅(qū)車(chē)的發(fā)動(dòng)機(jī)并直接使發(fā)動(dòng)機(jī)的功率達(dá)到額定功率，一段時(shí)間后關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)．當(dāng)四驅(qū)車(chē)由平臺(tái)邊緣B點(diǎn)飛出后，恰能沿豎直光滑圓弧軌道CDE上C點(diǎn)的切線(xiàn)方向飛入圓形軌道，且此時(shí)的速度大小為5m/s，∠COD=53°，并從軌道邊緣E點(diǎn)豎直向上飛出，離開(kāi)E以后上升的最大高度為h=0.85m．已知AB間的距離L=6m，四驅(qū)車(chē)在AB段運(yùn)動(dòng)時(shí)的阻力恒為1N．重力加速度g取10m/s²，不計(jì)空氣阻力．sin53°=0.8，cos53°=0.6，求：

（1）四驅(qū)車(chē)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)的速度大小；

（2）發(fā)動(dòng)機(jī)在水平平臺(tái)上工作的時(shí)間；

（3）四驅(qū)車(chē)對(duì)圓弧軌道的最大壓力．

Answer 1

考點(diǎn)：牛頓運(yùn)動(dòng)定律的綜合應(yīng)用；平拋運(yùn)動(dòng)；向心力．

分析：（1）小車(chē)離開(kāi)B點(diǎn)做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平行四邊形定則求出水平分速度，從而得出B點(diǎn)的速度．

（2）對(duì)A到B的過(guò)程運(yùn)用動(dòng)能定理，抓住功率不變，求出發(fā)動(dòng)機(jī)在水平平臺(tái)上的工作時(shí)間．

（3）根據(jù)機(jī)械能守恒定律求出D點(diǎn)的速度，通過(guò)牛頓第二定律求出支持力的大小，從而得出壓力的大�。�

解答：  解：（1）到達(dá)B點(diǎn)的速度：v_B=v_C•cos53°，

滑塊運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)的速度為：v_B=5×0.6m/s=3m/s；

（2）從A到B的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中有牽引力和阻力做功，

根據(jù)動(dòng)能定理有：mV_B²=Pt﹣fL，代入數(shù)據(jù)解得t=1.5s；

（3）從C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到最高過(guò)程中，只有重力做功，機(jī)械能守恒，

由機(jī)械能守恒定律有：mV_C²=mg（h+R•cos53°）

圓軌道的半徑R=m，

設(shè)四驅(qū)車(chē)到達(dá)D點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力最大，

四驅(qū)車(chē)在D點(diǎn)速度為V_D，從C到D過(guò)程中機(jī)械能守恒，

有：mV_D²﹣mV_C²=mgR（1﹣cos53°），

由牛頓第二定律得：F_max﹣mg=m，

代入數(shù)據(jù)得，四驅(qū)車(chē)對(duì)軌道的最大壓力F_max=55.5 N

答：（1）四驅(qū)車(chē)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)的速度大小為3m/s；

（2）發(fā)動(dòng)機(jī)在水平平臺(tái)上工作的時(shí)間為1.5s；

（3）四驅(qū)車(chē)對(duì)圓弧軌道的最大壓力為55.5N．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了動(dòng)能定理、機(jī)械能守恒與平拋運(yùn)動(dòng)、圓周運(yùn)動(dòng)的綜合，知道平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律以及圓周運(yùn)動(dòng)向心力的來(lái)源是解決本題的關(guān)鍵．