16.宇航員在地球表面上用彈簧測(cè)力計(jì)測(cè)量一質(zhì)量為m的物體重力,物體靜止時(shí),彈簧伸長(zhǎng)量為x0,如果宇航員到站在某星上,仍用該彈簧測(cè)力計(jì)測(cè)量質(zhì)量為m的物體重力,已知某星的質(zhì)量為地球質(zhì)量的$\frac{1}{8}$,某星的半徑為地球半徑的$\frac{1}{2}$,忽略星球的自轉(zhuǎn),已知地球的重力加速度為g,地球半徑為R,引力常量為G.求:
(1)彈簧的勁度系數(shù)k;
(2)在某星上測(cè)量物體重力時(shí),彈簧的伸長(zhǎng)量x;
(3)求某星的密度ρ.

分析 (1)根據(jù)胡克定律和力的平衡求勁度系數(shù)k
(2)先求出星球表面的重力加速度,再根據(jù)胡克定律求在星球上彈簧的伸長(zhǎng)量
(3)根據(jù)密度公式求星球的密度

解答 解:(1)根據(jù)題意,在地球上有:$mg=k{x}_{0}^{\;}$
解得:$k=\frac{mg}{{x}_{0}^{\;}}$
(2)在地球表面:$mg=G\frac{Mm}{{R}_{\;}^{2}}$
在某星球表面:$mg′=G\frac{\frac{1}{8}M•m}{(\frac{1}{2}R)_{\;}^{2}}$
解得:$g′=\frac{1}{2}g$
在星球表面,mg′=kx
即:$m•\frac{1}{2}g=\frac{mg}{{x}_{0}^{\;}}x$
解得:$x=\frac{1}{2}{x}_{0}^{\;}$
(3)地球表面:$mg=G\frac{Mm}{{R}_{\;}^{2}}$
得地球質(zhì)量$M=\frac{g{R}_{\;}^{2}}{G}$
星球的質(zhì)量$M′=\frac{1}{8}M=\frac{g{R}_{\;}^{2}}{8G}$
星球的體積$V′=\frac{4}{3}π(\frac{R}{2})_{\;}^{3}=\frac{1}{6}π{R}_{\;}^{3}$
星球的密度
$ρ=\frac{M′}{V′}=\frac{g{R}_{\;}^{2}}{8G}×\frac{6}{π{R}_{\;}^{3}}=\frac{3g}{4πRG}$
答:(1)彈簧的勁度系數(shù)k為$\frac{mg}{{x}_{0}^{\;}}$;
(2)在某星上測(cè)量物體重力時(shí),彈簧的伸長(zhǎng)量x為$\frac{1}{2}{x}_{0}^{\;}$;
(3)求某星的密度ρ為$\frac{3g}{4πRG}$.

點(diǎn)評(píng) 本題考查了萬(wàn)有引力定律和胡克定律等知識(shí)點(diǎn),關(guān)鍵掌握萬(wàn)有引力定律的兩個(gè)重要理論:1、萬(wàn)有引力等于重力,2萬(wàn)有引力提供向心力,并能靈活運(yùn)用

練習(xí)冊(cè)系列答案
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6.如圖所示,光滑水平面上有質(zhì)量均為m的A、B兩個(gè)物體,裝有輕彈簧的物體B原來靜止,物體A以速度v正對(duì)B滑行,A碰到輕彈簧后將壓縮彈簧,物體B獲得的最大速度是v,系統(tǒng)的最在彈性勢(shì)能是$\frac{1}{4}$mv2J.

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7.一小船在靜水的速度為5m/s,它在一條河寬100m,水流速度為3m/s的河流中渡河,則下列說法正確的是(  )
A.小船渡河最短位移為100mB.小船不可能達(dá)到正對(duì)岸
C.水流速變小時(shí)渡河時(shí)間變長(zhǎng)D.小船渡河的最短時(shí)間為20s

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4.如圖所示,傾角為30°的光滑斜面固定在地面上,一質(zhì)量為1kg的物體在平行斜面向上的力F作用下,由靜止沿斜面向上運(yùn)動(dòng)2m,速度達(dá)到2m/s.下列說法正確的有(取g=10m/s2)(  )
A.物體的動(dòng)能增加2JB.物體的機(jī)械能增加2J
C.拉力做功10JD.物體重力勢(shì)能增加10J

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科目:高中物理 來源: 題型:選擇題

11.甲、乙兩物體從同一位置沿同一直線運(yùn)動(dòng),它們的x-t圖象如圖所示(乙的圖線為拋物線),下列說法錯(cuò)誤的是(  )
A.乙物體先向負(fù)方向運(yùn)動(dòng),t1時(shí)刻以后反向向正方向運(yùn)動(dòng)
B.0~t2時(shí)間內(nèi),乙的速度和加速度都是先減小后增大
C.t2時(shí)刻,乙物體追上甲
D.tl時(shí)刻,兩者相距最遠(yuǎn)

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科目:高中物理 來源: 題型:選擇題

1.物理學(xué)中有多種研究方法,有關(guān)研究方法的敘述正確的是( 。
A.探究作用力與反作用力關(guān)系時(shí)可以用傳感器連在計(jì)算機(jī)上直接顯示力的大小隨時(shí)間變化的圖線,這是物理學(xué)中常用的控制變量法
B.在伽利略之前的學(xué)者們總是通過思辨性的論戰(zhàn)決定誰(shuí)是誰(shuí)非,是他首先采用了以實(shí)驗(yàn)檢驗(yàn)猜想和假設(shè)的科學(xué)方法
C.如果電場(chǎng)線與等勢(shì)面不垂直,那么電場(chǎng)強(qiáng)度就有一個(gè)沿著等勢(shì)面的分量,在等勢(shì)面上移動(dòng)電荷時(shí)靜電力就要做功,這里用的邏輯方法是歸納法
D.探究加速度與力、質(zhì)量之間的定量關(guān)系,可以在質(zhì)量一定的情況下,探究物體的加速度與力的關(guān)系;再在物體受力一定的情況下,探究物體的加速度與質(zhì)量的關(guān)系,最后歸納出加速度與力、質(zhì)量之間的關(guān)系,這是物理學(xué)中常用的類比法

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8.一個(gè)標(biāo)有“220V,1000W”的電爐,正常工作時(shí)的電流為4.6A,如果把它接到110V的電路上,該電爐的實(shí)際功率為250W.

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4.圖示為我們學(xué)習(xí)過的幾個(gè)實(shí)驗(yàn),其中研究物理問題的思想與方法相同的是(  )
A.①④B.②③C.②④D.①②

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5.為測(cè)量一輕質(zhì)彈簧的勁度系數(shù),某同學(xué)進(jìn)行了如下實(shí)驗(yàn):選將彈簧豎直懸掛,而后在彈簧下端掛上重為2N的鉤碼,彈簧靜止時(shí)的位置如圖所示,可求得該彈簧的勁度系數(shù)為( 。
A.10N/mB.20N/mC.40N/mD.60N/m

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