Question

8．如圖，S為一離子源，MN為長(zhǎng)熒光屏，S到MN的距離為L(zhǎng)，這個(gè)裝置處在范圍足夠大的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向垂直紙面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B．某時(shí)刻離子源S一次性沿平行紙面的各個(gè)方向均勻地射出大量的正離子，各離子質(zhì)量m、電荷量q、速率v均相同，不計(jì)離子的重力及離子間的相互作用力．則（　　）

• A． 當(dāng)v＜$\frac{qBL}{2m}$時(shí)所有離子都打不到熒光屏
• B． 當(dāng)v＜$\frac{qBL}{m}$時(shí)所有離子都打不到熒光屏
• C． 當(dāng)v=$\frac{qBL}{m}$時(shí)，打到熒光屏MN的離子數(shù)與發(fā)射的離子總數(shù)比值為$\frac{5}{12}$
• D． 當(dāng)v=$\frac{qBL}{m}$時(shí)，打到熒光屏MN的離子數(shù)與發(fā)射的離子總數(shù)比值為$\frac{1}{2}$

Answer 1

分析 根據(jù)帶電粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑公式求出離子的軌道半徑，畫出軌跡示意圖，然后求出離子到達(dá)熒光屏上離子數(shù)與總數(shù)的比值

解答 解：A、根據(jù)半徑公式$R=\frac{mv}{qB}$，當(dāng)$v＜\frac{qBL}{2m}$時(shí)，$R＜\frac{L}{2}$，直徑2R＜L，離熒光屏最近的離子都打不到熒光屏上，所以當(dāng)v＜$\frac{qBL}{2m}$時(shí)所有離子都打不到熒光屏，故A正確；
B、根據(jù)半徑公式$R=\frac{mv}{qB}$，當(dāng)$v＜\frac{qBL}{m}$時(shí)，R＜L，當(dāng)半徑非常小時(shí)，即$R＜\frac{L}{2}$時(shí)肯定所有離子都打不到熒光屏上；當(dāng)$\frac{L}{2}≤R＜L$，有離子打到熒光屏上，故B錯(cuò)誤；
CD、當(dāng)$v=\frac{qBL}{m}$時(shí)，根據(jù)半徑公式$R=\frac{mv}{qB}=L$，離子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，離子速度為${v}_{1}^{\;}$從下側(cè)回旋，剛好和邊界相切；離子速度為${v}_{2}^{\;}$時(shí)從上側(cè)回旋，剛好和上邊界相切，打到熒光屏MN的離子數(shù)與發(fā)射的離子總數(shù)比值為

，故C錯(cuò)誤，D正確；
故選：AD

點(diǎn)評(píng) 本題考查了離子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，離子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，分析清楚離子運(yùn)動(dòng)過程是解題的關(guān)鍵，應(yīng)用牛頓第二定律即可解題