Question

（2009?上海模擬）如圖所示，從地面上A點(diǎn)發(fā)射的一枚遠(yuǎn)程彈道導(dǎo)彈，在引力作用下沿ACB橢圓軌道飛行擊中地面目標(biāo)B，C為軌道的遠(yuǎn)地點(diǎn)，距地面高度為h．已知地球半徑為R，地球質(zhì)量為M，引力常量為G．設(shè)距地面高度為h的圓軌道上衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)周期為T(mén)₀，則導(dǎo)彈在C點(diǎn)的加速度等于

GM

(R+h)2

，導(dǎo)彈從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的時(shí)間

小于

（填大于、等于、小于）T₀．

Answer 1

分析：由牛頓第二定律求解導(dǎo)彈在C點(diǎn)的加速度．根據(jù)開(kāi)普勒定律分析導(dǎo)彈的焦點(diǎn)．由開(kāi)普勒第三定律分析導(dǎo)彈的運(yùn)動(dòng)時(shí)間與T₀的關(guān)系．

解答：解：導(dǎo)彈在C點(diǎn)受到的萬(wàn)有引力F=

GMm

(R+h)2

，根據(jù)牛頓第二定律知，導(dǎo)彈的加速度a=

F

m

=

GM

(R+h)2

．
設(shè)導(dǎo)彈運(yùn)動(dòng)的周期為T(mén)，由于導(dǎo)彈的半長(zhǎng)軸小于衛(wèi)星的軌道半徑R+h，根據(jù)開(kāi)普勒第三定律

a3

T2

=k知道：導(dǎo)彈運(yùn)動(dòng)的周期T＜T₀，則導(dǎo)彈從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的時(shí)間一定小于T₀．
故答案為：

GM

(R+h)2

，小于．

點(diǎn)評(píng)：本題運(yùn)用牛頓第二定律、開(kāi)普勒定律分析導(dǎo)彈與衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)問(wèn)題．求解導(dǎo)彈在C點(diǎn)的加速度．可以結(jié)合衛(wèi)星變軌知識(shí)來(lái)理解．