Question

15．如圖所示，質(zhì)量為2m的物體B靜止在光滑水平面上，物體B的左邊固定有輕質(zhì)彈簧，質(zhì)量為m的物體A以速度v向物體B運動并與彈簧發(fā)生作用，從物體A接觸彈簧開始到離開彈簧的過程中，物體A，B始終沿同一直線運動，以初速度v方向為正，則（　　）

• A． 此過程中彈簧對物體B的沖量大小大于彈簧對物體A的沖量大小
• B． 彈簧的最大彈性勢能為$\frac{1}{3}$mv²
• C． 此過程彈簧對物體B的沖量為$\frac{2}{3}$mv
• D． 物體A離開彈簧后的速度為-$\frac{1}{3}$v

Answer 1

分析 根據(jù)沖量的定義式I=Ft分析彈簧對兩個物體的沖量關(guān)系．當兩個物體的速度相同時彈簧的彈性勢能最大，根據(jù)系統(tǒng)的動量守恒和機械能守恒結(jié)合求解彈簧的最大彈性勢能．根據(jù)動量守恒定律和機械能守恒定律結(jié)合求出物體A離開彈簧后的速度和B的速度，再對B，運用動量定理求沖量．

解答 解：A、彈簧對物體B的彈力大小等于彈簧對物體A的彈力大小，作用時間也相同，由沖量的定義式I=Ft知：彈簧對物體B的沖量大小等于彈簧對物體A的沖量大小，故A錯誤．
B、在A、B速度相等時，彈簧壓縮至最短，故彈簧的彈性勢能最大，故動能應(yīng)最小，此過程中動量守恒，取向右為正方向，則有：mv=（m+2m）v₁，解得：v₁=$\frac{1}{3}$v
彈簧的最大彈性勢能為 E_p=$\frac{1}{2}$mv²-$\frac{1}{2}×3m{v}_{1}^{2}$=$\frac{1}{3}$mv²．故B正確．
CD、設(shè)物體A離開彈簧后A、B的速度分別為v_A和v_B．取向右為正方向，根據(jù)動量守恒定律和機械能守恒定律得：
  mv=mv_A+2mv_B．
 $\frac{1}{2}$mv²=$\frac{1}{2}$mv_A²+$\frac{1}{2}$×2mv_B²．
解得：v_A=-$\frac{1}{3}$v，v_B=$\frac{2}{3}$v，即物體A離開彈簧后的速度為-$\frac{1}{3}$v．
對B，由動量定理得：彈簧對物體B的沖量 I=2mv_B-0=$\frac{4}{3}$mv，故C錯誤，D正確．
故選：BD

點評 本題要求同學(xué)們能正確分析A、B的受力情況及運動情況，知道當A、B兩物體速度相等時，彈簧被壓縮到最短，此時彈性勢能最大，運用動量定理、動量守恒定律和機械能守恒定律結(jié)合解決這類問題．