如圖2所示,三個(gè)質(zhì)量均為m的彈性小球用兩根長(zhǎng)均為L(zhǎng)的輕繩連成一條直線而靜止在光滑水平面上.現(xiàn)給中間的小球B一個(gè)水平初速度v0,方向與繩垂直,小球相互碰撞時(shí)無(wú)機(jī)械能損失,輕繩不可伸長(zhǎng).求:

圖2

(1)當(dāng)小球A、C第一次相碰時(shí),小球B的速度；?

(2)當(dāng)三個(gè)小球再次處在同一直線上時(shí),小球B的速度；

(3)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中小球A的最大動(dòng)能EkA和此時(shí)兩根繩的夾角θ；

(4)當(dāng)三個(gè)小球處在同一直線上時(shí),繩中的拉力F的大小.

解析：(1)設(shè)小球A、C第一次相碰時(shí),小球B的速度為vB,考慮到對(duì)稱性及繩的不可伸長(zhǎng)特性,小球A、C沿小球B初速度方向的速度也為vb,由動(dòng)量守恒定律,得mv0=3mvB

(2)當(dāng)三個(gè)小球再次處在同一直線上時(shí),則由動(dòng)量守恒定律和機(jī)械能守恒定律,得mv0=mvB+2mvA

解得 (三球再次處于同一直線)

vB=v0,vB=0(初始狀態(tài),舍去)

所以,三個(gè)小球再次處在同一直線上時(shí),小球B的速度為

 (負(fù)號(hào)表明與初速度反向).

(3)當(dāng)小球A的動(dòng)能最大時(shí),小球B的速度為零,設(shè)此時(shí)小球A、C的速度大小為u,兩根繩間夾角為θ(如圖3),則仍由動(dòng)量守恒定律和機(jī)械能守恒定律,得

圖3

由此可解得,小球A的最大動(dòng)能為

此時(shí)兩根繩間夾角為θ=90°.

(4)小球A、C均以半徑L繞小球B做圓周運(yùn)動(dòng),當(dāng)三個(gè)小球處在同一直線上時(shí),以小球B為參考系(小球B的加速度為零,為慣性參考系),小球A(C)相對(duì)于小球B的速度均為v=｜vA-vB｜=v0，所以,此時(shí)繩中拉力大小為

答案：


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中物理 來(lái)源： 題型：

如圖甲所示，三個(gè)物體A、B、C靜止放在光滑水平面上，物體A、B用一輕質(zhì)彈簧連接，并用細(xì)線拴連使彈簧處于壓縮狀態(tài)，此時(shí)彈簧長(zhǎng)度L=0.1m；三個(gè)物體的質(zhì)量分別為mA=0.1kg、mB=0.2kg和mC=0.1kg．現(xiàn)將細(xì)線燒斷，物體A、B在彈簧彈力作用下做往復(fù)運(yùn)動(dòng)（運(yùn)動(dòng)過(guò)程中物體A不會(huì)碰到物體C）．若此過(guò)程中彈簧始終在彈性限度內(nèi)，并設(shè)以向右為正方向，從細(xì)線燒斷后開(kāi)始計(jì)時(shí)，物體A的速度?時(shí)間圖象如圖乙所示．求：
精英家教網(wǎng)（1）物體B運(yùn)動(dòng)速度的最大值；
（2）從細(xì)線燒斷到彈簧第一次伸長(zhǎng)到L1=0.4m時(shí)，物體B運(yùn)動(dòng)的位移大��；
（3）若在某時(shí)刻使物體C以vC=4m/s的速度向右運(yùn)動(dòng)，它將與正在做往復(fù)運(yùn)動(dòng)的物體A發(fā)生碰撞，并立即結(jié)合在一起，試求在以后的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，彈簧可能具有的最大彈性勢(shì)能的取值范圍．

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科目：高中物理 來(lái)源： 題型：

如圖甲所示，三個(gè)物體A、B、C靜止放在光滑水平面上，物體A、B用一輕質(zhì)彈簧連接，并用細(xì)線拴連使彈簧處于壓縮狀態(tài)，三個(gè)物體的質(zhì)量分別為mA=0.1kg、mB=0.2kg和mC=0.1kg．現(xiàn)將細(xì)線燒斷，物體A、B在彈簧彈力作用下做往復(fù)運(yùn)動(dòng)（運(yùn)動(dòng)過(guò)程中物體A不會(huì)碰到物體C）．若此過(guò)程中彈簧始終在彈性限度內(nèi)，并設(shè)以向右為正方向，從細(xì)線燒斷后開(kāi)始計(jì)精英家教網(wǎng)時(shí)，物體A的速度?時(shí)間圖象如圖乙所示．求：
（1）從細(xì)線燒斷到彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；
（2）彈簧長(zhǎng)度最大時(shí)彈簧存儲(chǔ)的彈性勢(shì)能；
（3）若彈簧與物體A、B不連接，在某一時(shí)刻使物體C以v0的初速度向右運(yùn)動(dòng)，它將在彈簧與物體分離后和物體A發(fā)生碰撞，所有碰撞都為完全彈性碰撞，試求在以后的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，物體C與物體A能夠發(fā)生二次碰撞，物體C初速度v0的取值范圍．（彈簧與物體分離后，迅速取走，不影響物體后面的運(yùn)動(dòng)）

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科目：高中物理 來(lái)源： 題型：

如圖2所示，三個(gè)相同的支座上分別放著三個(gè)質(zhì)量和直徑相同的光滑圓球a、b、c，均處于平衡狀態(tài)，支點(diǎn)P、Q在同一水平面上.a球的重心Oa位于球心，b球和c球的重心Ob、Oc分別位于球心的正上方和球心的正下方.設(shè)支點(diǎn)P 對(duì)a球的彈力為Na，對(duì)b球和c球的彈力分別為Nb和Nc，則（）
A.Na=Nb=Nc                               B.Nb>Na>Nc
C.Nb<Na<Nc                              D.Na>Nb=Nc

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科目：高中物理 來(lái)源： 題型：

 如圖2所示，三個(gè)相同的支座上分別擱著三個(gè)質(zhì)量和直徑相同的光滑圓球a、b、c，支點(diǎn)P、Q在同一水平面上，a球的重心Oa位于球心，b球和c球的重心Ob、Oc分別位于球心的正上方和球心的正下方，均處于平衡狀態(tài)，支點(diǎn)P 對(duì)a球的彈力為Na，對(duì)b球和c球的彈力分別為Nb和Nc，則（）
A.Na=Nb=Nc   B.Nb>Na>Nc
C.Nb<Na<N c  D.Na>Nb=Nc

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科目：高中物理 來(lái)源： 題型：

如圖2所示，三個(gè)物體的質(zhì)量分別為m1、m2、m3，帶有定滑輪的物體m3放在光滑的水平地面上，滑輪和所有接觸處的摩擦及繩的質(zhì)量不計(jì)，為使三物體無(wú)相對(duì)運(yùn)動(dòng)，則水平推力F為多少？

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