Question

4．如圖所示，固定坡道傾角為θ，頂端距光滑水平面的高度為h，一可視為質(zhì)點(diǎn)的小物塊質(zhì)量為m，從坡道頂端由靜止滑下，經(jīng)過底端O點(diǎn)進(jìn)入水平面時(shí)無機(jī)械能損失，為使小物塊制動(dòng)，將輕彈簧的一端固定在水平面左側(cè)M處的豎直墻上，彈簧自由伸長(zhǎng)時(shí)右側(cè)一端恰好位于O點(diǎn)．已知小物塊與坡道間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，重力加速度為g，則下列說法正確的是（　�。�

• A． 彈簧彈性勢(shì)能的最大值為mgh
• B． 小物塊在傾斜軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)，下滑的加速度比上滑的加速度小
• C． 小物塊往返運(yùn)動(dòng)的總路程為$\frac{h}{μcosθ}$
• D． 小物塊返回傾斜軌道時(shí)所能達(dá)到的最大高度為$\frac{1-μcotθ}{1+μcotθ}$h

Answer 1

分析 對(duì)物塊受力分析，根據(jù)牛頓第二定律分別表示出下滑和上滑時(shí)的加速度，然后比較其大�。�
當(dāng)小物塊壓縮彈簧到最短時(shí)，物塊的重力勢(shì)能一部分轉(zhuǎn)化為彈簧的彈性勢(shì)能，一部分克服摩擦力做功轉(zhuǎn)化為內(nèi)能；
物塊滑回到O點(diǎn)時(shí)與剛滑到O點(diǎn)時(shí)速度大小相等，從坡底到坡頂，再由動(dòng)能定理求解最大高度；
小物塊最終將靜止在斜面低端O點(diǎn)

解答 解：A、根據(jù)能量的轉(zhuǎn)化與守恒，當(dāng)小物塊壓縮彈簧到最短時(shí)，物塊的重力勢(shì)能一部分轉(zhuǎn)化為彈簧的彈性勢(shì)能，一部分轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，所以彈簧彈性勢(shì)能的最大值小于mgh，故A錯(cuò)誤；
B、根據(jù)牛頓第二定律，小物塊下滑時(shí)：a=$\frac{mgsinθ-μmgcosθ}{m}$=gsinθ-μgcosθ
小物塊上滑時(shí)，a′=$\frac{mgsinθ+μmgcosθ}{m}$=gsinθ+μgcosθ，可見，a＜a′，故B正確；
C、物塊m最終停止在O點(diǎn)，對(duì)于運(yùn)動(dòng)的全過程，由動(dòng)能定理得：
mgh-μmgcosθ•l=0
解得：l=$\frac{h}{μcosθ}$，這個(gè)總路程是在斜面上運(yùn)動(dòng)的總路程，不是整個(gè)過程中的總路程，故C錯(cuò)誤；
D、設(shè)物體A能夠上升得最大高度h₁，物體被彈回過程中由動(dòng)能定理得：
-mgh₁-μmgcosθ•$\frac{{h}_{1}}{sinθ}$=0-$\frac{1}{2}$mv²
解得：h₁=$\frac{1-μcotθ}{1+μcotθ}h$，故D正確；
故選：BD

點(diǎn)評(píng) 本題是動(dòng)能定理與能量守恒定律的簡(jiǎn)單運(yùn)用．對(duì)動(dòng)能定理的運(yùn)用，要選擇研究過程，分析哪些力對(duì)物體做功，進(jìn)而確定合力的功或總功．