Question

18．小張同學(xué)在物理數(shù)字化實(shí)驗(yàn)室研究物體運(yùn)動(dòng)與受力關(guān)系．采用如圖甲裝置，開始時(shí)將一已知質(zhì)量為m的物體置于水平桌面上，使物體獲得水平向右的初速度v₁，同時(shí)對物體施加一個(gè)水平向右的恒定拉力F，經(jīng)過時(shí)間t₁時(shí)，速度達(dá)到v₂，撤去拉力，物體繼續(xù)運(yùn)動(dòng)，在t₂時(shí)刻物體停下．通過放在物體右前方的速度傳感器得到物體在0〜t₂時(shí)間內(nèi)物體的速度一時(shí)間關(guān)系圖線如圖乙所示（向右為速度正方向）．求：
（1）從0到t₂內(nèi)物體前進(jìn)的位移大小和方向；
（2）物體與水平桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ為多大；
（3）若物體從靜止開始受到與前面完全相同的恒力作用，并且作用時(shí)間也為t₁，則物體撤去外力后還能滑行多長時(shí)間？

Answer 1

分析 （1）由v-t圖象中圖線和橫軸所圍的面積表示位移，即可得到位移；
（2）t₁到t₂時(shí)間內(nèi)物體做勻減速運(yùn)動(dòng)，由圖求解加速度，再根據(jù)牛頓第二定律求解；
（3）作用時(shí)間不同，但加速度相同，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解時(shí)間；

解答 解：（1）由v-t圖象中圖線和橫軸所圍的面積表示位移，可知位移為：
x=$\frac{1}{2}（{v}_{1}+{v}_{2}）{t}_{1}+\frac{1}{2}{v}_{2}（{t}_{2}-{t}_{1}）$=$\frac{1}{2}（{v}_{1}{t}_{1}+{v}_{2}{t}_{2}）$，方向水平向右；
（2）t₁到t₂時(shí)間內(nèi)物體做勻減速運(yùn)動(dòng)，由圖可知其加速度大小為：
${a}_{1}=\frac{{v}_{2}}{{t}_{2}-{t}_{1}}$
根據(jù)牛頓第二定律有：
f=ma₁=μmg
得到：$μ=\frac{{a}_{1}}{g}=\frac{{v}_{2}}{g（{t}_{2}-{t}_{1}）}$
（3）物體從靜止開始受完全相同的力作用，其加速度相同，即為：${a}_{2}=\frac{{v}_{2}-{v}_{1}}{{t}_{1}}$，
故撤去外力時(shí)速度為：v=a₂t₁=v₂-v₁
物體減速滑行時(shí)加速度大小為a₁，撤去外力后滑行時(shí)間為：$t=\frac{v}{{a}_{1}}$=$\frac{{（v}_{2}-{v}_{1}）（{t}_{2}-{t}_{1}）}{{v}_{2}}$
答：（1）從0到t₂內(nèi)物體前進(jìn)的位移大小為$\frac{1}{2}（{v}_{1}{t}_{1}+{v}_{2}{t}_{2}）$，方向水平向右；
（2）物體與水平桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ為$\frac{{v}_{2}}{g（{t}_{2}-{t}_{1}）}$；
（3）若物體從靜止開始受到與前面完全相同的恒力作用，并且作用時(shí)間也為t₁，則物體撤去外力后還能滑行的時(shí)間為$\frac{{（v}_{2}-{v}_{1}）（{t}_{2}-{t}_{1}）}{{v}_{2}}$．

點(diǎn)評 本題考查了牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式的綜合，關(guān)鍵是知道v-t圖象的含義，斜率表示加速度，面積表示位移，由圖象求解加速度，再結(jié)合牛頓第二定律求解即可．