Question

沿光滑的墻壁用網(wǎng)兜把一個足球掛在A點(圖1-9-3),足球的質(zhì)量為m,網(wǎng)兜的質(zhì)量不計,足球與墻壁的接觸點為B,懸繩與墻壁的夾角為α.求懸繩對球的拉力和墻壁對球的支持力.

Answer 1

解析:足球共受三個力,這三個力一定是共點力,可用力的合成法、力的分解法、正交分解法等方法求解.

解法一:力的合成法

如圖1-9-4所示,繩子的拉力F₁與墻壁的支持力F₂的合力F應(yīng)與重力G大小相等、方向相反,即F=G,由平行四邊形定則及幾何關(guān)系可求得:

F₁=F/cosα=mg/cosα

F₂=Ftanα=mgtanα.

解法二:力的分解法

力的合成與分解互為逆運算,在解決許多問題時有相同的功效.采取哪種方法應(yīng)視具體問題而定.

如圖1-9-5所示,球的重力G按其作用效果可分解為兩個力,一是對繩的拉力F₁′,另一是對墻壁的壓力F₂′,由幾何關(guān)系可求得:

F₁′=mg/cosα

F₂′=mgtanα

由二力平衡可知:

F₁=F₁′=mg/cosα  F₂=F₂′=mgtanα.

解法三:正交分解法

如圖1-9-6所示,取水平方向為x軸,豎直方向為y軸,將F₁分別沿x軸方向和y軸方向進(jìn)行分解,由二力平衡可得:

F₁cosα=mg,F₁sinα=F₂

則F₁=mg/cosα

F₂=·sinα=mgtanα.