Question

(07年江蘇卷)（16分）如圖所示，空間等間距分布著水平方向的條形勻強(qiáng)磁場(chǎng)，豎直方向磁場(chǎng)區(qū)域足夠長(zhǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝1T，每一條形磁場(chǎng)區(qū)域的寬度及相鄰條形磁場(chǎng)區(qū)域的間距均為d=0.5m，現(xiàn)有一邊長(zhǎng)l=0.2m、質(zhì)量m=0.1kg、電阻R＝0.1Ω的正方形線框MNOP以v₀=7m/s的初速?gòu)淖髠?cè)磁場(chǎng)邊緣水平進(jìn)入磁場(chǎng)，求

 

（1）線框MN邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)受到安培力的大�。�。

（2）線框從開(kāi)始進(jìn)入磁場(chǎng)到豎直下落的過(guò)程中產(chǎn)生的焦耳熱Q。

（3）線框能穿過(guò)的完整條形磁場(chǎng)區(qū)域的個(gè)數(shù)n。

Answer 1

答案：（1）2.8N；（2）；（3）可穿過(guò)4個(gè)完整條形磁場(chǎng)區(qū)域。

解析：

（1）線框MN邊剛開(kāi)始進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域時(shí)，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)   

感應(yīng)電流         

 

安培力     

 

聯(lián)立解得 

 

（2）設(shè)線框豎直下落量，線框下落了H，速度為

根據(jù)能量守恒定律有：  

 

根據(jù)自由落體規(guī)律有：

 

解得

 

（3）解法一

只有在線框進(jìn)入和穿出條形磁場(chǎng)區(qū)域時(shí)，才產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。線框部分進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域時(shí)，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)    

感應(yīng)電流      

 

安培力     

 

解得    

 

在時(shí)間內(nèi)

由動(dòng)量定理得    

 

求和    

 

解得 

穿過(guò)條形磁場(chǎng)區(qū)域人個(gè)數(shù)為

解得

可穿過(guò)4個(gè)完整條形磁場(chǎng)區(qū)域

   解法二

線框穿過(guò)第1個(gè)條形磁場(chǎng)左邊界過(guò)程中，平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)  

平均感應(yīng)電流             

平均安培力            

 

根據(jù)動(dòng)量定理，

 

解得

同理線框穿過(guò)第1個(gè)條形磁場(chǎng)右邊界過(guò)程中有

所以線框穿過(guò)第1個(gè)條形磁場(chǎng)過(guò)程中有

設(shè)線框能穿過(guò)n個(gè)條形磁場(chǎng)，則有

可以穿過(guò)4個(gè)完整條形磁場(chǎng)區(qū)域