Question

16．一種玩具的結(jié)構(gòu)如圖所示，豎直放置的光滑鐵環(huán)的半徑為R=20cm，環(huán)上有一穿孔的小球m，僅能沿環(huán)做無摩擦的滑動，如果圓環(huán)繞著過環(huán)心的豎直軸以10rad/s的角速度旋轉(zhuǎn)（取g=10m/s²），則相對環(huán)靜止時小球與環(huán)心O的連線與O₁O₂的夾角θ是多少？

Answer 1

分析 圓環(huán)繞著通過環(huán)心的豎直軸O₁O₂以10rad/s的角速度旋轉(zhuǎn)，小球做勻速圓周運動，由重力和支持力的合力提供圓周運動的向心力．根據(jù)牛頓第二定律列出表達式求出夾角θ．

解答 解：當圓環(huán)繞O₁O₂旋轉(zhuǎn)時，小球則在水平面內(nèi)做勻速圓周運動，小球所受的重力和環(huán)的支持力的合力提供小球做勻速圓周運動的向心力．
由牛頓第二定律得：mgtanθ=mω²r
而 r=Rsinθ
則得 cosθ=$\frac{g}{{ω}^{2}R}$=$\frac{10}{1{0}^{2}×0.2}$=$\frac{1}{2}$
所以θ=60°．
答：相對環(huán)靜止時小球與環(huán)心O的連線與O₁O₂的夾角θ是60°．

點評 解決本題的關鍵搞清小球做圓周運動向心力的來源，知道勻速圓周運動的向心力由合力提供．要注意小球圓周運動的半徑不是環(huán)的半徑．