Question

將一個(gè)力傳感器連接到計(jì)算機(jī)上就可以測(cè)量快速變化的力．圖甲中O點(diǎn)為單擺的固定懸點(diǎn)．現(xiàn)將一個(gè)質(zhì)量為m=0.05kg的小擺球（可視為質(zhì)點(diǎn)）拉至A點(diǎn)，此時(shí)細(xì)線處于張緊狀態(tài)，釋放擺球后，則擺球?qū)⒃谪Q直平面內(nèi)的A、C之間來(lái)回?cái)[動(dòng)，其中B點(diǎn)為運(yùn)動(dòng)中的最低位置，∠AOB=∠COB=θ，θ小于5°且是未知量．由計(jì)算機(jī)得到的細(xì)線對(duì)擺球的拉力大小F隨時(shí)間t變化的曲線如圖乙所示，且圖中t=O時(shí)刻為擺球從A點(diǎn)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)的時(shí)刻．試根據(jù)力學(xué)規(guī)律和題中所給的信息求：
（1）單擺的振動(dòng)周期和擺長(zhǎng)：
（2）擺球運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的最大速度：
（3）細(xì)線對(duì)擺球拉力的最小值．

Answer 1

分析：（1）小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，繩子的拉力最大，在一個(gè)周期內(nèi)兩次經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)，根據(jù)該規(guī)律，求出單擺的周期．再根據(jù)單擺的周期公式求出擺長(zhǎng)．
（2）根據(jù)最低點(diǎn)時(shí)繩子的拉力最大，結(jié)合牛頓第二定律求出擺球的最大速度．
（3）小球在最高點(diǎn)時(shí)繩子的拉力最小，在最低點(diǎn)時(shí)繩子拉力最大，求出最高點(diǎn)和最低點(diǎn)繩子拉力的表達(dá)式．

解答：解：（1）小球在一個(gè)周期內(nèi)兩次經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)，根據(jù)該規(guī)律，知T=0.4πs．
根據(jù)T=2π

L g

，則L=

gT2

4π2

=0.4m．
答：?jiǎn)螖[的周期為0.4πs，擺長(zhǎng)為0.4m．
（2）小球在最低點(diǎn)時(shí)速度最大，在最低點(diǎn)有：F_max=mg+m

V2

L

代入數(shù)據(jù)解得：v=0.283m/s．
答：擺動(dòng)過(guò)程中的最大速度為0.283m/s．
（3）小球在最高點(diǎn)時(shí)繩子的拉力最小，在最高點(diǎn)A，有F_min=mgcosθ=0.495N
答：線對(duì)擺球拉力的最小值為0.495N．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵掌握單擺的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，知道單擺的周期公式，以及會(huì)靈活運(yùn)用動(dòng)能定理、牛頓定律解題．