Question

1．據(jù)報道，最近的太陽系外發(fā)現(xiàn)了首顆“宜居”行星，其質(zhì)量約為地球質(zhì)量的6.4倍．已知一個在地球表面質(zhì)量為50kg的人在這個行星表面的重量約為800N，地球表面處的重力加速度為10m/s²．求：
（1）該行星表面處的重力加速度
（2）該行星的半徑與地球的半徑之比約為多少？
（3）若在該行星上距行星表面8m高處，以10m/s的水平初速度拋出一只小球（不計任何阻力），則小球的水平射程是多大？

Answer 1

分析 （1）由G=mg可求得加速度．
（2）在忽略自轉(zhuǎn)的情況下，萬有引力等于物體所受的重力，所以根據(jù)重力之比，可以求出中心天體的半徑之比．
（3）由平拋運動運動的規(guī)律求解

解答 解：（1）在該行星表面處，${g}_{行}=\frac{{G}_{行}}{m}$=16m/s²
（2）由萬有引力定律G$\frac{mM}{{R}^{2}}=mg$ 得${R}^{2}=\frac{GM}{g}$
故$\frac{{R}_{行}^{2}}{{R}_{地}^{2}}=\frac{{M}_{行}{g}_{地}}{{M}_{地}{g}_{行}}$=4，則：$\frac{{R}_{行}}{{R}_{地}}=2$
（3）由平拋運動運動的規(guī)律，有h=$\frac{1}{2}{g}_{行}{t}^{2}$   x=vt
故x=$v\sqrt{\frac{2h}{{g}_{行}}}$
代入數(shù)據(jù)解得x=5m
答：（1）該行星表面處的重力加速度為16m/s²
（2）該行星的半徑與地球的半徑之比約為2
（3）小球的水平射程是5m

點評 忽略自轉(zhuǎn)的情況下萬有引力等于物體所受的重力，這是經(jīng)常用的方法要注意掌握．
重力加速度g是天體運動研究和天體表面宏觀物體運動研究聯(lián)系的物理量．