Question

1．如圖所示，在光滑絕緣水平面上，有一絕緣輕質(zhì)彎桿AOB，∠AOB=120°，彎桿可繞固定軸O在水平面內(nèi)做無(wú)摩擦的自由轉(zhuǎn)動(dòng)．桿上A、B兩點(diǎn)分別固定著兩個(gè)質(zhì)量相同的帶電小球，其質(zhì)量均為m，電量分別為+q和-2q．已知OA=2OB=2L．空間存在水平向右，場(chǎng)強(qiáng)大小為E的勻強(qiáng)電場(chǎng)，初始時(shí)刻O(píng)A與電場(chǎng)方向平行．（忽略兩小球間的相互作用）問(wèn)：
（1）選O點(diǎn)電勢(shì)為0，求A、B兩球在初始時(shí)刻處電勢(shì)能之和；
（2）從初始位置開(kāi)始釋放系統(tǒng)，問(wèn)轉(zhuǎn)過(guò)30°角時(shí)B球的速度是多少？（結(jié)果可用根號(hào)表示）

Answer 1

分析 （1）根據(jù)電場(chǎng)力做功和電勢(shì)能的變化關(guān)系分別求出小球A和B的電勢(shì)能即可；
（2）系統(tǒng)轉(zhuǎn)過(guò)30°角時(shí)，根據(jù)動(dòng)能定理列方程求解B的速度．

解答 解：（1）根據(jù)電場(chǎng)力做功和電勢(shì)能的變化關(guān)系可得：
小球A的電勢(shì)能：E_PA=-Eq•2L…①
小球B的電勢(shì)能：E_PB=-2q•ELsin30°…②
所以總的電勢(shì)能為：E_P=-Eq•2L-E×2q•Lsin30°，
代入數(shù)據(jù)解得：E_P=-3EqL…③
（2）設(shè)系統(tǒng)轉(zhuǎn)過(guò)30°角時(shí)，B球的速度為v_B，由動(dòng)能定理有：
-Eq•（2L-2Lcos30°）+2Eq•（Lsin60°-Lsin30°）=$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}+\frac{1}{2}m{v}_{A}^{2}$…④
兩個(gè)小球轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度相同，根據(jù)v=rω可知，v_A=2v_B …⑤
聯(lián)立④⑤解得：v_B=$\frac{（4\sqrt{3}-6）qEL}{5m}$．
答：（1）選O點(diǎn)電勢(shì)為0，A、B兩球在初始時(shí)刻處電勢(shì)能之和為-3EqL；
（2）從初始位置開(kāi)始釋放系統(tǒng)，轉(zhuǎn)過(guò)30°角時(shí)B球的速度是$\frac{（4\sqrt{3}-6）qEL}{5m}$．

點(diǎn)評(píng) 有關(guān)帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，可以從兩條線索展開(kāi)：其一，力和運(yùn)動(dòng)的關(guān)系．根據(jù)帶電粒子受力情況，用牛頓第二定律求出加速度，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式確定帶電粒子的速度和位移等；其二，功和能的關(guān)系．根據(jù)電場(chǎng)力對(duì)帶電粒子做功，引起帶電粒子的能量發(fā)生變化，利用動(dòng)能定理進(jìn)行解答．