Question

【題目】如圖所示，紙面內(nèi)有半徑為R的圓形區(qū)域內(nèi)存在垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，一束質(zhì)子在紙面內(nèi)以相同的速度射向磁場(chǎng)區(qū)域，質(zhì)子的電量為q,質(zhì)量為m,速度為，則以下說(shuō)法正確的是(　　)

A. 對(duì)著圓心入射的質(zhì)子，其出射方向的反向延長(zhǎng)線一定過(guò)圓心

B. 對(duì)著圓心入射的質(zhì)子，其在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長(zhǎng)

C. 所有質(zhì)子都在磁場(chǎng)邊緣同一點(diǎn)射出磁場(chǎng)

D. 所有質(zhì)子都以相同的速度射出磁場(chǎng)

Answer 1

【答案】AC

【解析】試題分析：由洛侖茲力提供質(zhì)子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，從而求出質(zhì)子在圓形磁場(chǎng)區(qū)域做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑r恰好等于R，若質(zhì)子朝著圓心射入磁場(chǎng)區(qū)域，則由幾何關(guān)系求得該質(zhì)子必從圓心的C點(diǎn)正下方射出，同時(shí)可以證明所有質(zhì)子均從C點(diǎn)射出磁場(chǎng)，這是磁聚焦的原理．

首先可以確定朝著圓心射入的質(zhì)子，其做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由洛侖茲力提供： ，將已知代入解得： ；那么由幾何關(guān)系知道該質(zhì)子最后從O點(diǎn)的正下方C點(diǎn)射出磁場(chǎng)．再假設(shè)從任意點(diǎn)E水平射入的質(zhì)子，其做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的圓心為D，連接兩交點(diǎn)及兩圓心．由于，且，則四邊形DEOC是平行四邊形，所以，所以從任意點(diǎn)E水平入射的質(zhì)子也從O點(diǎn)的正下方C射出．由于磁場(chǎng)圓的半徑與質(zhì)子軌跡圓的半徑相等，所以朝著圓心方向射入的質(zhì)子，必從O點(diǎn)的正下方射出磁場(chǎng)，故A正確；質(zhì)子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的速率v相同，質(zhì)子運(yùn)動(dòng)軌跡越長(zhǎng)，運(yùn)動(dòng)軌跡對(duì)應(yīng)的弦長(zhǎng)越長(zhǎng)，質(zhì)子的運(yùn)動(dòng)時(shí)間越長(zhǎng)，運(yùn)動(dòng)軌跡對(duì)應(yīng)的最大弦長(zhǎng)為磁場(chǎng)直徑，對(duì)著圓心入射的質(zhì)子運(yùn)動(dòng)軌跡對(duì)應(yīng)的弦長(zhǎng)不是直徑，因此對(duì)著圓心入射的質(zhì)子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間不是最長(zhǎng)的，故B錯(cuò)誤；上述已證明，所有質(zhì)子均從圓心的正下方C點(diǎn)射出，故C正確；質(zhì)子射出磁場(chǎng)時(shí)的速度大小相等，當(dāng)速度方向不同，速度是矢量，速度方向不同，速度不同，故D錯(cuò)誤．