Question

【題目】如圖所示，邊長(zhǎng)為L的正六邊形abcdef中，存在垂直該平面向內(nèi)的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B．a點(diǎn)處的粒子源發(fā)出大量質(zhì)量為m、電荷量為+q的同種粒子，粒子的速度大小不同，方向始終垂直ab邊且與磁場(chǎng)垂直，不計(jì)粒子的重力，當(dāng)粒子的速度為v時(shí)，粒子恰好經(jīng)過(guò)b點(diǎn)，下列說(shuō)法正確的是 ( )

A. 速度小于v的粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間為

B. 經(jīng)過(guò)d點(diǎn)的粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為

C. 經(jīng)過(guò)c點(diǎn)的粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為2L

D. 速度大于2v 小于4v的粒子一定打在cd邊上

Answer 1

【答案】D

【解析】

A、粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，當(dāng)粒子的速度為v時(shí)，粒子恰好經(jīng)過(guò)b點(diǎn)時(shí)在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)了半周，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，軌跡半徑等于ab的一半.當(dāng)粒子的速度小于v時(shí)，由知，粒子的軌跡半徑小于ab的一半，仍運(yùn)動(dòng)半周，運(yùn)動(dòng)時(shí)間仍為；故A錯(cuò)誤.

B、在a點(diǎn)粒子的速度與ad連線(xiàn)的夾角為30°，粒子經(jīng)過(guò)d點(diǎn)時(shí)，粒子的速度與ad連線(xiàn)的夾角也為30°，則粒子軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角等于60°，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；故B錯(cuò)誤.

C、經(jīng)過(guò)c點(diǎn)的粒子，根據(jù)幾何知識(shí)知，該粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的圓心b，半徑為L，故C錯(cuò)誤.

D、設(shè)經(jīng)過(guò)b、c、d三點(diǎn)的粒子速度分別為v1、v2、v3．軌跡半徑分別為r1、r2、r3．據(jù)幾何知識(shí)可得，，r2=L，r3=2L，由半徑公式得：v2=2v1=2v，v3=4v1=4v，所以只有速度在這個(gè)范圍：2v≤v≤4v的粒子才打在cd邊上；故D正確.

故選D.