如圖所示，半徑為R的絕緣圓筒中有沿軸線方向的勻強(qiáng)磁場，磁場方向垂直于紙面向里，勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，圓筒形場區(qū)的邊界由彈性材料構(gòu)成。一個(gè)質(zhì)量為m．電荷量為q的正離子(不計(jì)重力)以某一速度從筒壁上的小孔M進(jìn)入筒中，速度方向與半徑成θ=30°夾角，并垂直于磁場方向。離子和筒壁的碰撞無能量和電荷量的損失．若選擇合適的進(jìn)入速度，離子可以從M孔射出。問：

(1)離子的速度多大時(shí)，離子可以在最短的時(shí)間內(nèi)返回M孔最短的時(shí)間是多少?
(2)如果離子與筒壁發(fā)生兩次碰撞后從M孔射出，離子的速率是多大?從進(jìn)入圓筒到返回M孔經(jīng)歷的時(shí)間是多少?
(1)  (2)  
(1)離子要在最短的時(shí)間內(nèi)返回M孔，離子只能與圓筒碰撞一次，據(jù)此畫出離子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，碰撞點(diǎn)在過M點(diǎn)的直徑的另一端N。設(shè)離子在磁場中的軌跡半徑為r，速率為V1.根據(jù)向心力公式,①結(jié)合圖中的幾何關(guān)系可得r=2R，②解得離子的速率,③離子在磁場中走過的每段圓弧對應(yīng)的圓心角=60°，④經(jīng)歷的時(shí)間,⑤即.⑥
(2)離子與筒壁發(fā)生兩次碰撞后從M孔射出，根據(jù)對稱性畫出離子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示。
結(jié)合圖中的幾何關(guān)系可得r=R， ⑦
則離子的速率，   ⑧
離子在磁場中走過的每段圓弧對應(yīng)的圓心角′=120°， ⑨
經(jīng)歷的時(shí)間。  ⑩
  
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中物理 來源：不詳 題型：單選題

如圖所示，一電子飛入勻強(qiáng)磁場，速度方向向左，關(guān)于電子受力方和說法正確的是（　�。�
A．向左B．向右C．向上D．向下

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科目：高中物理 來源：不詳 題型：單選題

如圖所示，帶有正電荷的A粒子和B粒子先后以同樣大小的速度從寬度為d的有界勻強(qiáng)磁場的邊界上的O點(diǎn)分別以30°和60°（與邊界的夾角）射入磁場，又都恰好不從另一邊界飛出，則下列說法中正確的是（   ）

A．A、B兩粒子在磁場中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑之比是
B．A、B兩粒子在磁場中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑之比是
C．A、B兩粒子之比是
D．A、B兩粒子之比是

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科目：高中物理 來源：不詳 題型：計(jì)算題

（12分）如圖所示，在豎直平面內(nèi)有一邊界半徑為R的圓形勻強(qiáng)磁場區(qū)域，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向垂直紙面向里．一質(zhì)量為m、電量為q的負(fù)點(diǎn)電荷從圓邊緣的P點(diǎn)沿直徑方向進(jìn)入勻強(qiáng)磁場中，射出磁場時(shí)速度方向偏轉(zhuǎn)了60°．不計(jì)點(diǎn)電荷的重力．

(1)求點(diǎn)電荷速度υ的大小?
(2)如果點(diǎn)電荷速度大小不變，以不同方向從P點(diǎn)進(jìn)入圓形勻強(qiáng)磁場區(qū)域，點(diǎn)電荷在磁場中運(yùn)動(dòng)時(shí)間不同，求點(diǎn)電荷在磁場中運(yùn)動(dòng)的最長時(shí)間?

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科目：高中物理 來源：不詳 題型：單選題

如圖所示，在真空中坐標(biāo)xOy面的x＞0區(qū)域內(nèi)，有磁感應(yīng)強(qiáng)度B=1.0×10-2T的勻強(qiáng)磁場，方向與xOy平面垂直，在x軸上的P(10,0)點(diǎn)處有一放射源，在xOy平面內(nèi)向各個(gè)方向發(fā)射速率為v=1.0×105m/s的帶正電粒子，粒子的質(zhì)量為m=1.0×10-26kg，粒子帶電量為q=1.0×10-18C，則帶電粒子能打到y(tǒng)軸上的范圍是（重力的影響不計(jì)）（   ）
A．－10cm≤y≤10cm
B．－10cm≤y≤cm
C．cm≤y≤cm
D．cm≤y≤10cm

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科目：高中物理 來源：不詳 題型：單選題

如圖所示，邊界OA與OC之間分布有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，邊界OA上有一粒子源S.某一時(shí)刻，從S平行于紙面向各個(gè)方向發(fā)射出大量帶正電的同種粒子(不計(jì)粒子的重力及粒子間的相互作用)，所有粒子的初速度大小相同，經(jīng)過一段時(shí)間有大量粒子從邊界OC射出磁場．已知∠AOC＝60°，從邊界OC射出的粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的最長時(shí)間等于T/2(T為粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的周期)，則從邊界OC射出的粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的最短時(shí)間為(　　)
A．T/2B．T/4C．T/6D．T/8

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科目：高中物理 來源：不詳 題型：單選題

如圖所示，圓形區(qū)域內(nèi)有垂直紙面的勻強(qiáng)磁場，兩個(gè)質(zhì)量和電荷量都相同的帶電粒子a、  b，以不同的速率沿著A0方向?qū)?zhǔn)圓心O射入磁場，其運(yùn)動(dòng)軌跡如圖。若帶電粒子只受磁場力的作用，則下列說法正確的是
A．a(chǎn)粒子速率較大
B．b粒子速率較大
C．b粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)時(shí)間較長
D．a(chǎn)、b粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)時(shí)間一樣長

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科目：高中物理 來源：不詳 題型：計(jì)算題

如圖所示，三個(gè)同心圓是磁場的理想邊界，圓1半徑R1=R、圓2半徑R2=3R、圓3半徑R3（R3＞R2）大小未定，圓1內(nèi)部區(qū)域磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，圓1與圓2之間的環(huán)形區(qū)域是無場區(qū)，圓2與圓3之間的環(huán)形區(qū)域磁感應(yīng)強(qiáng)度也為B。兩個(gè)區(qū)域磁場方向均垂直于紙面向里。t=0時(shí)一個(gè)質(zhì)量為m，帶電量為+q（q＞0）的離子（不計(jì)重力），從圓1上的A點(diǎn)沿半徑方向以速度飛進(jìn)圓1內(nèi)部磁場。問：

（1）離子經(jīng)多長時(shí)間第一次飛出圓1？
（2）離子飛不出環(huán)形磁場圓3邊界，則圓3半徑R3至少為多大？
（3）在滿足了（2）小題的條件后，離子自A點(diǎn)射出后會在兩個(gè)磁場不斷地飛進(jìn)飛出，從t=0開始到離子第二次回到A點(diǎn)，離子運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間為多少？
（4）在同樣滿足了（2）小題的條件后，若環(huán)形磁場方向?yàn)榇怪庇诩埫嫦蛲�，其它條件不變，從t=0開始到離子第一次回到A點(diǎn)，離子運(yùn)動(dòng)的路徑總長為多少？

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科目：高中物理 來源：不詳 題型：計(jì)算題

（10分）在邊長為a的等邊三角形ABC區(qū)域內(nèi)有一勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向垂直紙面向里，一帶正電的粒子質(zhì)量為m，電量為q，由BC邊中點(diǎn)O沿平行于AB的方向射入磁場，速度大小為v0，忽略粒子的重力．

（1）若粒子剛好垂直AB邊飛出磁場，求粒子在磁場中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間；
（2）如果要求粒子在磁場中的飛行時(shí)間最長，求粒子的速度必須滿足的條件。

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