Question

16．如圖所示，彈簧的一端固定在豎直墻上，質量為2m的光滑弧形槽靜止放在足夠長的光滑水平面上，弧形槽末端與水平面相切．一個質量為m的小球從弧形槽上高h處由靜止釋放，小球與彈簧發(fā)生作用的過程中無機械能損失，重力加速度為g．求：
（1）小球與彈簧相互作用過程中，彈簧對小球的沖量大小；
（2）小球與彈簧第一次分離后在弧形槽上能上升的最大高度．

Answer 1

分析 小球與槽組成的系統(tǒng)在水平方向動量守恒，應用動量守恒定律與機械能守恒定律求出球與槽的速度，然后應用動量定理求出小球受到的沖量；應用機械能守恒定律求出小球上升的最大高度．

解答 解：（1）設小球到達水平面時速度大小為v₁，槽速度大小為v₂，
球與槽組成的系統(tǒng)在水平方向動量守恒，以向右為正方向，
球下滑過程中，由動量守恒定律得：mv₁-2mv₂=0    ①
由機械能守恒定律的：$mgh=\frac{1}{2}mv_1^2+\frac{1}{2}•2mv_2^2$  ②
解得：${v_1}=2\sqrt{\frac{gh}{3}}$，${v_2}=\sqrt{\frac{gh}{3}}$ ③
在小球與彈簧發(fā)生作用的過程中，由動量守恒定律得：
${I_彈}=△{P_球}=-m{v_1}-m{v_1}=2m{v_1}=-4m\sqrt{\frac{gh}{3}}$  ④
即彈簧對小球的沖量大小是：$4m\sqrt{\frac{gh}{3}}$；
（2）小球和槽組成的系統(tǒng)水平方向動量守恒，以向右為正方向，
由動量守恒定律得：mv₁+2mv₂=（2m+m）v_共 ⑤
由機械能守恒定律得：$\frac{1}{2}mv_1^2+\frac{1}{2}×2mv_2^2=\frac{1}{2}（2m+m）v_共^2+mgh'$  ⑥
解得：$h'=\frac{1}{9}h$ ⑦
答：（1）小球與彈簧相互作用過程中，彈簧對小球的沖量大小為$4m\sqrt{\frac{gh}{3}}$；
（2）小球與彈簧第一次分離后在弧形槽上能上升的最大高度是$\frac{1}{9}$h．

點評 本題考查了求沖量、小球上升的高度問題，分析清楚物體的運動過程是正確解題的前提與關鍵，應用動量守恒定律、機械能守恒定律、動量定理即可正確解題．