Question

（2012?湖南模擬）如圖所示，清洗樓房玻璃的工人常用一根繩索將自己懸在空_中，工人及其裝備的總重量為G，懸繩與豎直墻壁的夾角為a，懸繩對(duì)工人的拉力大小為F₁，墻壁對(duì)工人的支持力大小為F₂，則（　�。�

• A．F₂=

  G

  sina

• B．F₂=Gtanα
• C．若緩慢減小懸繩的長(zhǎng)度，F(xiàn)₁與F₂的合力變大
• D．若緩慢減小懸繩的長(zhǎng)度，F(xiàn)₁減小，F(xiàn)₂增大

Answer 1

分析：工人用繩索將自己懸在空中受力平衡，分析受力情況，由平衡條件求解拉力F₁與支持力F₂．當(dāng)若緩慢減小懸繩的長(zhǎng)度時(shí)，細(xì)繩與豎直方向的夾角變大，根據(jù)平衡條件得出拉力F₁與支持力F₂的表達(dá)式進(jìn)行討論．

解答：解：
A、B工人受到重力、支持力和拉力，如圖
根據(jù)共點(diǎn)力平衡條件，有
F₁=

G

cosα

F₂=mgtanα．故A錯(cuò)誤，B正確．
C、D若緩慢減小懸繩的長(zhǎng)度，細(xì)繩與豎直方向的夾角α變大，但F₁與F₂的合力仍與重力平衡，保持不變，而F₁變大，F(xiàn)₂變大．故CD錯(cuò)誤；
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵是根據(jù)共點(diǎn)力平衡條件，由幾何關(guān)系得到F₁與F₂的表達(dá)式，再討論變化情況．