Question

7．均勻?qū)Ь�制成的單匝正方形閉合線框abcd，每邊長為L，總電阻為R，總質(zhì)量為m．將其置于磁感應強度為B的水平勻強磁場上方h處，如圖所示．線框由靜止自由下落，線框平面保持在豎直平面內(nèi)，且cd邊始終與水平的磁場邊界平行．當cd邊剛進入磁場時：
（1）求線框的速度；
（2）求cd兩點間的電勢差大小；
（3）求線框所受安培力的大小及方向．

Answer 1

分析 （1）由動能定理列方程求解速度大小；
（2）由法拉第電磁感應定律感應電動勢、閉合電路的歐姆定律求解cd兩點間的電勢差；
（3）根據(jù)安培力的計算公式求解線框所受安培力，根據(jù)左手定則判斷安培力方向．

解答 解：（1）由動能定理得：mgh=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$，
解得：v=$\sqrt{2gh}$；
（2）由法拉第電磁感應定律感應電動勢為：E=BLv=BL$\sqrt{2gh}$，
根據(jù)閉合電路的歐姆定律可得：I=$\frac{E}{R}$，
則cd兩點間的電勢差大小U=$I•\frac{3}{4}R$=$\frac{3}{4}BL\sqrt{2gh}$；
（3）線框所受安培力F=BIL=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}\sqrt{2gh}}{R}$；
由左手定則可知安培力方向向上．
答：（1）線框的速度大小為$\sqrt{2gh}$；
（2）cd兩點間的電勢差大小為$\frac{3}{4}BL\sqrt{2gh}$；
（3）線框所受安培力的大小為$\frac{{B}^{2}{L}^{2}\sqrt{2gh}}{R}$，方向向上．

點評 本題主要是考查了法拉第電磁感應定律和安培力的計算；對于導體切割磁感應線產(chǎn)生的感應電動勢情況有兩種：一是導體平動切割產(chǎn)生的感應電動勢，可以根據(jù)E=BLv來計算；二是導體棒轉(zhuǎn)動切割磁感應線產(chǎn)生的感應電動勢，可以根據(jù)E=$\frac{1}{2}B{r}^{2}ω$來計算．