Question

（2010?杭州二模）水平桌面上水平固定放置一光滑的半圓形擋板BDC，其半徑為0.6m．一質(zhì)量為0.2kg的小物塊受水平拉力F作用從A點由靜止開始向B點作直線運動，當(dāng)進入半圓形檔板BDC瞬間，撤去拉力F，小物塊沿檔板繼續(xù)運動，并從c點離開，如圖所示（此圖為俯視圖）．已知BC右側(cè)桌面光滑，左側(cè)桌面與小物塊間的動摩擦因數(shù)為0.2，肚間距離為1.5m，水平拉力恒為1.0N，g=10m/s²．求
（1）小物塊運動到B點時的速度大��；
（2）小物塊運動到D點時對檔板的壓力大小；
（3）計算小物塊離開c點后2s發(fā)生的位移．

Answer 1

分析：（1）在AB段由牛頓第二定律求出物體運動的加速度，由運動學(xué)公式求出到達B點的速度；
（2）軌道對物體的彈力提供向心力，求的擋板對物體的支持力，由牛頓第三定律求的物體對擋板的壓力；
（3）物塊離開C點后做減速運動由牛頓第二定律求出加速度，再由運動學(xué)即可求出位移．

解答：解：（1）A向B運動過程中物塊加速度，
由牛頓第二定律得：
F-μmg=ma₁
a1=

F-μmg

m

=

1N-0.2×0.2kg×10m/s2

0.2kg

=3m/s²
根據(jù)公式

v

2 B

=2a1s
物塊到達B點的速度vB=

2a1s

=

2×3×1.5

m/s=3m/s；
（2）以小物塊為研究對象，軌道對物塊的彈力提供其圓周運動的向心力，因此：
軌道對物塊的彈力大小FN=

mv2

R

=

0.2×32

0.6

N=3N；
根據(jù)牛頓第三定律，擋板對物塊的彈力和物塊對軌道的壓力大小相等、方向相反，所以物塊對軌道的壓力大小也為3N．
（3）小物塊離開C后加速度大小
μmg=ma₂
a2=

μmg

m

=

0.2×0.2×10

0.2

m/s2=2m/s2，做減速運動，
離開C后至其停止運動所需時間t1=

v

a2

=

3

2

s=1.5s＜2s，
因此2s發(fā)生的位移就是1.5s發(fā)生的位移，根據(jù)公式可得x=

.

v

t1=

v

2

t1=

3

2

×1.5m=2.25m
答：（1）小物塊運動到B點時的速度大小為3m/s；
（2）小物塊運動到D點時對檔板的壓力大小為3N；
（3）計算小物塊離開c點后2s發(fā)生的位移為2.25m．

點評：本題主要考查了牛頓第二定律和圓周運動的綜合，要掌握力學(xué)基本規(guī)律．