Question

17．如圖所示，A是地球的同步衛(wèi)星，B是位于赤道平面內(nèi)的近地衛(wèi)星，C為地面赤道上的物體，已知地球半徑為R，同步衛(wèi)星離地面的高度為h，則（　�。�

• A． A、B加速度的大小之比為（$\frac{R+h}{R}$）²
• B． A、C加速度的大小之比為1+$\frac{h}{R}$
• C． A、B、C速度的大小關(guān)系為v_A＞v_B＞v_C
• D． 要將B衛(wèi)星轉(zhuǎn)移到A衛(wèi)星的軌道上運(yùn)行至少需要對B衛(wèi)星進(jìn)行兩次加速

Answer 1

分析 AB繞地球做圓周運(yùn)動，根據(jù)萬有引力提供向心力$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=ma$，得解得加速度與軌道半徑的關(guān)系，再計(jì)算比值．
AC具有相同的周期T，根據(jù)$a=\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}r$計(jì)算加速度的比值．
根據(jù)萬有引力提供向心力$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}$，得$v=\sqrt{\frac{GM}{r}}$，由此可知軌道半徑越大，速度越小，據(jù)此判斷線速度大�。�
要將B衛(wèi)星轉(zhuǎn)移到A衛(wèi)星的軌道上，先在近地軌道加速做離心運(yùn)動，進(jìn)入橢圓軌道，使橢圓軌道的遠(yuǎn)地點(diǎn)在同步軌道上，當(dāng)衛(wèi)星運(yùn)動到遠(yuǎn)地點(diǎn)時，再加速度做離心運(yùn)動進(jìn)入同步軌道．

解答 解：A、AB繞地球做圓周運(yùn)動，根據(jù)萬有引力提供向心力$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=ma$，得$a=\frac{GM}{{r}^{2}}$，所以$\frac{{a}_{A}}{{a}_{B}}=\frac{{{r}_{B}}^{2}}{{{r}_{A}}^{2}}$=$（\frac{R}{R+h}）^{2}$，故A錯誤．
B、AC具有相同的周期T，根據(jù)$a=\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}r$可知，$\frac{{a}_{A}}{{a}_{C}}=\frac{{r}_{A}}{{r}_{C}}=\frac{R+h}{R}$=$1+\frac{h}{R}$，故B正確．
C、根據(jù)萬有引力提供向心力$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}$，得$v=\sqrt{\frac{GM}{r}}$，由此可知軌道半徑越大，速度越小，故v_A＜v_B，故C錯誤．
D、要將B衛(wèi)星轉(zhuǎn)移到A衛(wèi)星的軌道上，先在近地軌道加速做離心運(yùn)動，進(jìn)入橢圓軌道，使橢圓軌道的遠(yuǎn)地點(diǎn)在同步軌道上，當(dāng)衛(wèi)星運(yùn)動到遠(yuǎn)地點(diǎn)時，再加速度做離心運(yùn)動進(jìn)入同步軌道，故要將B衛(wèi)星轉(zhuǎn)移到A衛(wèi)星的軌道上運(yùn)行至少需要對B衛(wèi)星進(jìn)行兩次加速，故D正確．
故選：BD．

點(diǎn)評 考查萬有引力提供向心力做勻速圓周運(yùn)動的應(yīng)用，注意分清同步，則有相同角速度，而在地球上的物體運(yùn)動與地球外的物體運(yùn)動向心力不同是解題的關(guān)鍵．