Question

某電臺的娛樂節(jié)目正在策劃一個飛鏢項目。他們制作了一個大型的飛鏢圓盤面，半徑R = 0．8 m，沿半徑方向等間距畫有10個同心圓（包括邊緣處，兩同心圓所夾區(qū)域由外向內(nèi)分別標(biāo)注1,2,3……10環(huán)），固定于地面上。如圖所示，將繩子一端固定于某處，另一端系在一坐凳上。質(zhì)量為30 kg的小孩坐在凳子里，手持飛鏢，然后其父親把坐凳拉開一個角度θ =370，放手后，當(dāng)坐凳蕩至最低點(diǎn)B時，小孩松手，飛鏢水平飛出，出手點(diǎn)與C點(diǎn)（C點(diǎn)位于靶心正上方圓盤邊緣處）在同一高度，B、C兩點(diǎn)相距1．5 m，B與懸掛點(diǎn)相距2．25 m。（把小孩看作質(zhì)點(diǎn)，忽略凳子的重力，不計空氣阻力，取g =10 m/s2， cos370 = 0．8）

（1）坐凳蕩至最低點(diǎn)B時繩子上的拉力大��；

（2）在B位置處小孩松手，飛鏢將擊中第幾環(huán)？

（3）要使飛鏢擊中靶心（圓盤的圓心，位于10環(huán)內(nèi)），父親可在A位置沿切線方向給小孩一個初始速度，求這個初速度大小。

Answer 1

（1）由A蕩至B的過程中，據(jù)機(jī)械能守恒定律，有     （2分）

把繩長L =2．25等 代入數(shù)據(jù)得vB = 3 m/s      （1分）

在圓周運(yùn)動的最低點(diǎn)B處，設(shè)繩子的拉力為T，有         （2分）

代入數(shù)據(jù)得 T = 420 N   （1分）

（2）飛鏢脫手后做平拋運(yùn)動，到圓盤處歷時 t = x / vB  = 0．5 s     （2分）

與之對應(yīng)的下落高度 h = gt2 /2  =1．25 m     （2分）

分析知 它將擊中第5環(huán)。      （2分）

（3）要擊中靶心，意味著 h’=R = 0．8 m  ，飛行時間    （2分）

這就要求 飛鏢出手時的初速度 vB’= x / t’ =3．75 m/s    （2分）

對于第二次A到B的過程，設(shè)切向推出時的速度為v0，根據(jù)動能定理（增量式），有

      （2分）

代入數(shù)據(jù)得 v0 = 2．25 m/s    （2分）