Question

1．如圖甲是某同學(xué)測量重力加速度的裝置，他將質(zhì)量均為M的兩個重物用輕繩連接，放在光滑的輕質(zhì)滑輪上，這時系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)．該同學(xué)在左側(cè)重物上附加一質(zhì)量為m的小重物，這時，由于小重物m的重力作用而使系統(tǒng)做初速度為零的緩慢加速運動，該同學(xué)用某種辦法測出系統(tǒng)運動的加速度并記錄下來．完成一次實驗后，換用不同質(zhì)量的小重物，并多次重復(fù)實驗，測出不同m時系統(tǒng)的加速度a并作好記錄．
（1）若選定物塊從靜止開始下落的過程進(jìn)行測量，則需要測量的物理量有
A．小重物的質(zhì)量m                 
B．大重物的質(zhì)量M
C．繩子的長度                     
D．重物下落的距離及下落這段距離所用的時間
（2）經(jīng)過多次重復(fù)實驗，得到多組a、m數(shù)據(jù)，做出$\frac{1}{a}$-$\frac{1}{m}$圖象，如圖乙所示，已知該圖象斜率為k，縱軸截距為b，則可求出當(dāng)?shù)氐闹亓�加速度g=$\frac{1}$，并可求出重物質(zhì)量M=$\frac{k}{2b}$．（用k和b表示）

Answer 1

分析 根據(jù)加速度的表達(dá)式，結(jié)合位移時間公式求出重力加速度的表達(dá)式，通過表達(dá)式確定所需測量的物理量．根據(jù)加速度的表達(dá)式得出$\frac{1}{a}-\frac{1}{m}$關(guān)系式，通過圖線的斜率和截距求出重力加速度和M的大小．

解答 解：（1）對整體分析，根據(jù)牛頓第二定律得，mg=（2M+m）a，
解得a=$\frac{mg}{2M+m}$，
根據(jù)h=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$得，g=$\frac{2（2M+m）h}{m{t}^{2}}$．
所以需要測量的物理量有：小重物的質(zhì)量m，重物下落的距離及下落這段距離所用的時間．故AD正確．
故選：AD．
（2）因為a=$\frac{mg}{2M+m}$，則$\frac{1}{a}=\frac{1}{m}•\frac{2M}{g}+\frac{1}{g}$，
知圖線的斜率$k=\frac{2M}{g}$，b=$\frac{1}{g}$，
解得$g=\frac{1}$，M=$\frac{k}{2b}$．
故答案為：（1）AD，（2）$\frac{1}$，$\frac{k}{2b}$．

點評 解決本題的關(guān)鍵通過牛頓第二定律和運動學(xué)公式得出重力加速度的表達(dá)式，以及推導(dǎo)出$\frac{1}{a}-\frac{1}{m}$關(guān)系式，結(jié)合圖線的斜率和解決進(jìn)行求解．