Question

汽車(chē)由甲地從靜止出發(fā)，沿平直公路駛向乙地．汽車(chē)先以加速度a₁做勻加速運(yùn)動(dòng)，最后以加速度a₂做勻減速運(yùn)動(dòng)，中間可能有一段勻速運(yùn)動(dòng)過(guò)程，也可能沒(méi)有勻速運(yùn)動(dòng)過(guò)程，到乙地恰好停下．已知甲、乙兩地相距為s，那么要使汽車(chē)從甲地到乙地所用的時(shí)間最短，汽車(chē)應(yīng)做怎樣的運(yùn)動(dòng)？最短時(shí)間為多少？

Answer 1

解：畫(huà)出如圖所示的v-t圖線，四邊形OABC的面積表示甲乙兩地的距離x，OA、BC線的斜率表示汽車(chē)加速、減速的加速度a₁、a₂，OC線段表示汽車(chē)從甲地到乙地的時(shí)間t，要使時(shí)間t最短，x、a₁、a₂不變，須使BC沿t軸負(fù)向平移，AB沿v軸正向平移，得到三角形OA′C′，即汽車(chē)先勻加速運(yùn)動(dòng)，后勻減速運(yùn)動(dòng)，中間無(wú)勻速運(yùn)動(dòng)的過(guò)程．設(shè)汽車(chē)加速時(shí)間為t₁，減速時(shí)間為t₂，最大速度為v_m，由v_m=a₁t₁=a₂t₂和x=得，
，
解得，
所以最短時(shí)間t=．
答：要使汽車(chē)從甲地到乙地所用的時(shí)間最短，汽車(chē)應(yīng)先做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，再做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，最短時(shí)間為．
分析：通過(guò)速度時(shí)間圖線，抓住勻加速直線運(yùn)動(dòng)和勻減速直線運(yùn)動(dòng)的加速度不變，即圖線的斜率不變，以及圖線與時(shí)間軸圍成的面積不變，判斷出何時(shí)時(shí)間最短，通過(guò)速度時(shí)間公式和平均速度速度公式求出最短時(shí)間的大小．
點(diǎn)評(píng)：本題通過(guò)圖象法解決比較直觀易懂，需加強(qiáng)圖象的學(xué)習(xí)，要會(huì)讀圖、畫(huà)圖，更要會(huì)用圖．