Question

在真空中兩個足夠大的平面金屬板a、b，它們之間的距離為d，兩板之間的電壓U_ab按如圖11所示的規(guī)律變化，其周期為T.在t=0時刻，一帶正電的粒子僅在電場力的作用下由a板從靜止開始向b板運(yùn)動，并于t=nT(n為自然數(shù))時刻恰好到達(dá)b板.求：

                       圖11

    （1）若該粒子在t=時刻才從a板開始運(yùn)動，那么經(jīng)同樣長的時間，它將運(yùn)動到離a板多遠(yuǎn)的地方？

    （2）若粒子在t=時刻才從a板開始運(yùn)動，那么需要多長時間才能運(yùn)動到b板？

Answer 1

解析：(1)粒子在電場中的加速度a=qU/md，正半周期內(nèi)加速的位移s=.在負(fù)半周期還是向b板運(yùn)動，只是做勻減速運(yùn)動，直到速度為零，故在一個周期內(nèi)向b板運(yùn)動的“凈位移”s₀=2×at²=at²=a·.它在nT內(nèi)到達(dá)b板,則有d=T²                                       ①

    當(dāng)時刻開始向b板運(yùn)動，則先做的勻加速運(yùn)動，在負(fù)半周期內(nèi)再做時間的勻減速運(yùn)動，這段時間內(nèi)向b板的總位移為s₁=2×a×()²=T².減速為零后反向A板做勻加速運(yùn)動T/6時間，在第二個正半周期的前T/6時間內(nèi)做勻減速運(yùn)動，這兩個T/6內(nèi)總位移（向a板）s₂=a·()²=T².故在這一個周期內(nèi)向b板運(yùn)動的“凈位移”

    s₀=s₁-s₂=aT².                                                            ②

    比較①②得，在nT時間內(nèi)向b板的“凈位移”s_n=.

     (2)看起來從T/6開始向b板運(yùn)動，3nT即可達(dá)到b板，但最后一周期是向a板運(yùn)動返回到b板，故在最后一周期的某一時刻就打到b板上.

    經(jīng)(3n-1)T時間，粒子離b板距離s₂′=aT²，此時速度為零.經(jīng)T/3時間向b板加速位移s_B′=a()²=aT²,速度v=a,這時還距b板

    Δs=s₂′-s₁′=aT²

    設(shè)再經(jīng)t′時間到達(dá)b板，則由Δs=vt′-at²

    得：                                              ③

    解之，t′=()T

    所以由a到b總時間

    t=(3n-1)T+.

    =(3n-)T

    答案：(1)      (2)(3n-)T