Question

如圖所示電路中，電源電動勢E=10V，內電阻不計，電阻R₁=14Ω，R₂=6.0Ω，R₃=2.0Ω，R₄=8.0Ω，R₅=10Ω，電容器的電容C=2.0 μF．求：
（1）電容器所帶的電量？說明電容器哪個極板帶正電？
（2）若R₁突然斷路，將有多少電荷通過R_5？．

Answer 1

分析：（1）當電路穩(wěn)定時，R₁與R₂串聯(lián)，R₃與R₄串聯(lián)，兩條支路并聯(lián)．R₅上沒有電流流過．根據歐姆定律求解，結合電路電勢關系求出a、b兩點間的電勢差，即為電容器的電壓，再求電量．
（2）R₁斷路，當再度達到穩(wěn)定后，電容器電壓等于R₄兩端的電壓，根據電容器上電壓的變化判斷電容器充電或放電，分析通過R₅的電荷．

解答：解：（1）設U_d=0，電容器兩板間的電壓即為a、b兩點間的電勢差．
        則a點電勢為U_a=U_d+

ER2

R1+R2

=0+

10×6

14+6

 V=3 V．
        電流由b點經R₄流到d點，則b點電勢為U_b=U_d+

ER4

R3+R4

=0+

10×8

2+8

 V=8 V，
        由U_b＞U_a可知，電容器下板帶正電．
        b、a兩點間的電勢差U_ba=U_b-U_a=5.0 V，電容器所帶的電量為Q=CU_ba=1.0×10^-5C．
    （2）R₁斷路，當再度達到穩(wěn)定后，電容器電壓等于R₄兩端的電壓．
此時電容器所帶電量Q′=CU₄=C×

ER4

R3+R4

=2×10^-6×

10×8

2+8

C=1.6×10^-5 C．
由U_b＞U_d可知，電容器下板仍帶正電．
由Q′＞Q知，R₁斷路后電容器經歷了一次再充電過程，電容器極板上增加的電量為
△Q=Q′-Q=（1.6×10^-5-1.0×10^-5） C=6.0×10^-6 C．
答：（1）電容器所帶的電量為1.0×10^-5C，電容器下板帶正電．
    （2）若R₁突然斷路，將有6.0×10^-6 C電荷通過R₅．

點評：本題是電路橋式電路，對于電容器，關鍵求電壓．本題電路穩(wěn)定時，電容器的電壓等于電容器這一路同側兩個電阻的電壓之差．