Question

【題目】如圖所示，兩光滑平行金屬導(dǎo)軌，之間接一阻值為的定值電阻，之間處于斷開狀態(tài)，部分為處于水平面內(nèi)，且，部分為處于傾角為的斜面內(nèi)，。區(qū)域存在一豎直向下的磁場，其大小隨時(shí)間的變化規(guī)律為（為大于零的常數(shù)）；區(qū)域存在一垂直于斜面向上的大小恒為的磁場。一阻值為、質(zhì)量為的導(dǎo)體棒垂直于導(dǎo)軌從處由靜止釋放。不計(jì)導(dǎo)軌的電阻，重力加速度為。求：

(1)導(dǎo)體棒到達(dá)前瞬間，電阻上消耗的電功率；

(2)導(dǎo)體棒從到達(dá)的過程中，通過電阻的電荷量；

(3)若導(dǎo)體棒到達(dá)立即減速，到達(dá)時(shí)合力恰好為零，求導(dǎo)體棒從到運(yùn)動(dòng)的時(shí)間。

Answer 1

【答案】（1） （2） （3）（式中

【解析】

（1）因磁場隨時(shí)間的變化規(guī)律為，所以，

所組成回路產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢

流過電阻的電流

電阻消耗的功率

聯(lián)立以上各式求得

（2）電阻的電荷量

根據(jù)牛頓第二定律

導(dǎo)體棒從從到達(dá)中，通過的位移

聯(lián)立解得

（3）根據(jù)（2）問，求得導(dǎo)體棒到達(dá)時(shí)的速度

到達(dá)時(shí)合力為0，則

解得：

導(dǎo)體棒從到達(dá)過程中，運(yùn)用動(dòng)量定理

從到達(dá)過程中，流過導(dǎo)體棒的電荷量

聯(lián)立以上式子，求得

（式中，）