Question

13．如圖所示，質(zhì)量分別為2m，m的球A，B由輕質(zhì)彈簧相連后再用細(xì)線懸掛在正在豎直向上做勻加速運(yùn)動(dòng)的電梯內(nèi)，細(xì)線中的拉力為F，此時(shí)突然剪斷細(xì)線，在線斷的瞬間，彈簧的彈力大小和小球A的加速度大小分別為（　�。�

• A． $\frac{F}{3}$，$\frac{F}{6m}$+g
• B． $\frac{2F}{3}$，$\frac{F}{3m}$+g
• C． $\frac{F}{3}$，$\frac{2F}{3m}$+g
• D． $\frac{2F}{3}$，$\frac{2F}{3m}$+g

Answer 1

分析 以整體為研究對象求出整體向上運(yùn)動(dòng)的加速度，在以A和B分別為研究對象求彈簧中的彈力，剪斷細(xì)線瞬間繩的彈力立即消失，彈簧彈力由于形變沒有變化而瞬間不變，再根據(jù)牛頓第二定律分析球A的加速度大小．

解答 解：以AB整體為研究對象受力分析根據(jù)牛頓第二定律有整體加速度為：a=$\frac{F-3mg}{3m}$，
再以B為研究對象，B受彈力和重力作用而產(chǎn)生向上的加速度，故有：F_x-mg=ma
得此時(shí)彈簧中彈力為：${F}_{x}=mg+ma=mg+m•\frac{F-3mg}{3m}=\frac{F}{3}$，
又在線斷瞬間，彈簧形變沒有變化，線斷瞬間彈簧彈力仍為$\frac{F}{3}$
線斷瞬間以A為研究對象，A受重力和彈簧彈力作用產(chǎn)生加速度，合力為：F_A=F_x+m_Ag=$\frac{F}{3}+2mg$
根據(jù)牛頓第二定律知，此時(shí)A物體產(chǎn)生的加速度為：${a}_{A}=\frac{{F}_{A}}{{m}_{A}}=\frac{\frac{F}{3}+2mg}{2m}=\frac{F}{6m}+g$，
故BCD錯(cuò)誤，A正確；
故選：A．

點(diǎn)評 本題是運(yùn)用整體法和隔離法求物體的受力，并熟悉線斷瞬間彈力立即消失，而據(jù)胡克定律知彈簧彈力發(fā)生變化其形變量必須變化即線斷瞬間彈簧彈力保持不變，這是解決本題的一個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)．