Question

如圖18甲所示，真空中兩水平放置的平行金屬板C、D，板上分別開(kāi)有正對(duì)的小孔O₁和O₂，兩板接在交流電源上，兩板間的電壓u_CD隨時(shí)間t變化的圖線如圖18乙所示。T=0時(shí)刻開(kāi)始，從C板小孔O₁處連續(xù)不斷飄入質(zhì)量m=3.2×10^－25kg、電荷量q=1.6×10^－19_­C的帶正電的粒子（飄入速度很小，可忽略不計(jì)）。在D板上方有以MN為水平上邊界的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，MN與D板的距離d=10cm，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.10T，方向垂直紙面向里，粒子受到的重力及粒子間的相互作用力均可忽略不計(jì)，平行金屬板C、D之間距離足夠小，粒子在兩板間的運(yùn)動(dòng)時(shí)間可忽略不計(jì)。求：（保留兩位有效數(shù)字）

   （1）在C、D兩板間電壓U₀=9.0V時(shí)飄入小孔O₁的帶電粒子進(jìn)入磁場(chǎng)后的運(yùn)動(dòng)半徑；

   （2）從t=0到t=4.0×10^－2s時(shí)間內(nèi)飄入小孔O₁的粒子能飛出磁場(chǎng)邊界MN的飄入時(shí)間范圍；

   （3）磁場(chǎng)邊界MN上有粒子射出的范圍的長(zhǎng)度。

 

Answer 1

   （1）設(shè)C、D兩板間電壓U₀=9.0V時(shí)帶電粒子飄入電場(chǎng)從小孔O₂進(jìn)入磁場(chǎng)的速度為，粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為R₀，根據(jù)動(dòng)能定理和牛頓第二定律有

    ………2分    ………2分    解得R₀=6.0cm………2分

   （2）如答圖2所示，帶電粒子軌跡與MN相切時(shí)，恰好飛出磁場(chǎng)，此時(shí)粒子運(yùn)動(dòng)半徑R₁=d…………1分

設(shè)恰能飛出磁場(chǎng)邊界MN的帶電粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)CD兩板間的電壓為U₁，從從小孔O₂進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度為v₁，根據(jù)牛頓第二定律與動(dòng)能定理有

…………1分

…………1分

解得U₁=25V

由于粒子帶正電，因此只有在C板電勢(shì)高于D板（u_CD為正值）時(shí)才能被加速進(jìn)入磁場(chǎng)，根據(jù)圖象可得U_CD=25V的對(duì)應(yīng)時(shí)刻分別為…………1分

…………1分

則粒子在0到內(nèi)飛出磁場(chǎng)邊界的飄入時(shí)間范圍為～…1分

   （3）設(shè)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最大速度為v_m，對(duì)應(yīng)的運(yùn)

動(dòng)半徑為R_m，粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如答圖3所示，依據(jù)動(dòng)能

定理和牛頓第二定律有

…………1分

…………1分

粒子飛出磁場(chǎng)邊界時(shí)相對(duì)小孔向左偏移的最小距離…………1分

粒子射出磁場(chǎng)區(qū)域的最左端是粒子運(yùn)動(dòng)軌跡與MN相切處，即粒子向左偏移距離x₂=d

則磁場(chǎng)邊界MN有粒子射出的長(zhǎng)度范圍△x=x₂－x₁=d－x₁…………1分