Question

10．如圖所示，光滑水平地面上有A、B、C三個物塊（均可視為質(zhì)點(diǎn)）處在同一條直線上，它們的質(zhì)量分別為m、2m和3m．A、B之間用不可伸縮的輕質(zhì)細(xì)繩連接，繩的長度為L．現(xiàn)A、B保持L的距離以相同的速度v₀向右運(yùn)動．B與C發(fā)生碰撞后，C的速度為$\frac{2}{3}$v₀，且C與B不再發(fā)生碰撞．B隨后又與A發(fā)生彈性碰撞．所有碰撞均視為對心碰撞且時間極短，并忽略細(xì)繩對碰撞時的影響且繩不會斷裂．求：
（1）物體B、C碰撞后B的速度；
（2）物體A、B碰撞后A的速度；
（3）直到最終不再發(fā)生碰撞的整個過程中，A、B、C系統(tǒng)損失的機(jī)械能．

Answer 1

分析 （1）物體B、C碰撞過程，由動量守恒定律求出碰撞后B的速度；
（2）物體A、B發(fā)生彈性碰撞，根據(jù)動量守恒定律和機(jī)械能守恒定律結(jié)合求碰后A的速度；
（3）在整個過程中，根據(jù)能量守恒定律求A、B、C系統(tǒng)損失的機(jī)械能．

解答 解：（1）物體B、C碰撞過程，取向右為正方向，由動量守恒定律得：
  2mv₀=2mv_B+3m•$\frac{2}{3}$v₀，
解得B、C碰撞后B的速度 v_B=0
（2）物體A、B發(fā)生彈性碰撞，取向右為正方向，根據(jù)動量守恒定律和機(jī)械能守恒定律得
   mv₀=mv_A+2mv_B′
   $\frac{1}{2}$mv₀²=$\frac{1}{2}$mv_A²+$\frac{1}{2}•$2mv_B′²．
解得 v_A=-$\frac{1}{3}$v₀，v_B′=$\frac{2}{3}$v₀
（3）當(dāng)繩子再次繃緊時，設(shè)AB的共同速度為v．取向右為正方向，根據(jù)動量守恒定律得
mv_A+2mv_B′=3mv
解得 v=$\frac{1}{3}$v₀，
則整個過程中，A、B、C系統(tǒng)損失的機(jī)械能為△E=$\frac{1}{2}•（m+2m）{v}_{0}^{2}$-$\frac{1}{2}•（m+2m）{v}^{2}$-$\frac{1}{2}•3m（\frac{2}{3}{v}_{0}）^{2}$=$\frac{2}{3}m{v}_{0}^{2}$
答：
（1）物體B、C碰撞后B的速度是0；
（2）物體A、B碰撞后A的速度是$\frac{1}{3}$v₀，方向向左；
（3）直到最終不再發(fā)生碰撞的整個過程中，A、B、C系統(tǒng)損失的機(jī)械能是$\frac{2}{3}m{v}_{0}^{2}$．

點(diǎn)評 本題要分析清楚三球的運(yùn)動過程，應(yīng)用動量守恒定律、能量守恒定律即可正確解題．解題時要注意選擇正方向．