Question

如圖，一個質量不計的活塞將一定量的理想氣體封閉在上端開口的直立筒形氣缸內，活塞上放著鐵砂．最初活塞擱置在氣缸內壁的卡環(huán)上，氣體柱的高度為H₀，其壓強等于外界大氣壓強p₀．現對氣體緩慢加熱，當氣體溫度升高了△T=60K時，活塞（及鐵砂）開始離開卡環(huán)上升．繼續(xù)加熱直到氣柱高度為H₁=1.5H₀．此后在維持溫度不變的條件下逐漸取走鐵砂，直到鐵砂全部取走時，氣柱高度變?yōu)镠₂=1.8H₀，求此時氣體的溫度．（不計摩擦）

Answer 1

分析：對氣體緩慢加熱至活塞（及鐵砂）開始離開卡環(huán)而上升的過程氣體做等容變化；
繼續(xù)加熱直到氣柱高度為H₁=1.5H₀．為等壓變化；
此后在維持溫度不變的條件下緩慢取走鐵砂，發(fā)生等溫變化．

解答：解：對氣體緩慢加熱至活塞（及鐵砂）開始離開卡環(huán)而上升的過程，體積不變，
初狀態(tài)：P₁=P₀，T₁=T
末狀態(tài)：P₂=？T₂=T+60K
根據理想氣體狀態(tài)方程：

P2

P1

=

T2

T1

解得：p₂=P₀

60+T

T

… ①
繼續(xù)加熱直到氣柱高度為H₁=1.5H₀．此過程做等壓變化：

H0

T+60

=

1.5H0

T′

得：T′=1.5（T+60）K… ②
此后在維持溫度不變的條件下緩慢取走鐵砂，氣體做等溫變化，
初狀態(tài)：壓強為P₂，體積為1.5H₀S
取走細砂后末狀態(tài)：壓強為P₀，體積為1.8H₀S
P₂?1.5H₀=P₀?1.8H₀
得：P₂=1.2P₀…③
③代入①得：T=300K…④
④代入②得：T′=540K
答：直到鐵砂全部取走時，氣柱高度變?yōu)镠₂=1.8H₀，此時氣體的溫度540k．

點評：本題關鍵是確定氣體發(fā)生了幾個階段的變化，找出氣體各變化的初末狀態(tài)參量后分過程根據氣體實驗定律的方程列式求解．